因为阶乘结果在编译期就能确定，用模板元编程可避免运行时调用开销、支持constexpr上下文并触发常量折叠，但受编译器递归深度限制；C++11需类模板+全特化，C++14起可用变量模板或constexpr函数。
为什么不用运行时递归而要用模板元编程算阶乘
因为阶乘结果在编译期就能确定，比如 factorial::value 应该直接展开成 120，不生成任何运行时调用。这能避免函数调用开销、支持 constexpr 上下文（如数组长度、模板非类型参数），还能触发编译器常量折叠优化。
但注意：模板递归深度受编译器限制（GCC 默认约 900 层，Clang 约 256），factorial 会报错 template instantiation depth exceeds maximum。
最简可行的 C++11 阶乘模板特化写法
核心是用类模板 + 偏特化，把递归逻辑“压”进类型系统。主模板处理通用情况，全特化处理递归终点（N == 0 或 N == 1）。
template <unsigned int N>
struct factorial {
static constexpr unsigned int value = N * factorial<N - 1>::value;
};
<p>template <>
struct factorial<0> {
static constexpr unsigned int value = 1;
};使用方式：factorial::value → 编译期得 120；factorial::value → 1。
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- 必须用
static constexpr，否则 C++11 不允许在常量表达式中引用 - 全特化写法是
template <> struct factorial<0>，漏掉<>会编译失败 - 参数类型推荐
unsigned int，避免负数导致无限实例化
C++14/17 的更简洁写法：变量模板 + constexpr 函数
如果只是需要值，不用封装成结构体，变量模板更轻量；而 constexpr 函数在 C++14 起支持运行时和编译时双模式，可读性更好。
template <unsigned int N>
constexpr unsigned int factorial_v = N ? N * factorial_v<N - 1> : 1;
<p>// 或者用 constexpr 函数（C++14 起支持递归 constexpr）
constexpr unsigned int factorial_fn(unsigned int n) {
return n ? n * factorial_fn(n - 1) : 1;
}区别：
-
factorial_v<5>是纯编译期值，不能用于运行时输入（比如用户输入的n） -
factorial_fn(n)在n是常量时编译期计算，非常量时退化为运行时调用 - 变量模板不能偏特化，所以终止条件必须写在表达式里（用三目运算符）
容易被忽略的编译错误和调试技巧
模板元编程出错时，错误信息往往极长且嵌套深，关键线索藏在末尾几行。常见陷阱：
- 忘记全特化，导致
factorial<0>实例化时仍匹配主模板 → 无限递归 → 编译器爆栈或报instantiation depth - 用
int当模板参数，传入负数（如factorial<-1>）→ 主模板继续实例化factorial<-2>，同样爆栈 - 在 C++11 中对
factorial<0>::value取地址（如&factorial<0>::value）可能失败，因未定义 ODR-use，需额外声明constexpr变量
调试建议：用 static_assert 封装验证，例如 static_assert(factorial<4>::value == 24, "factorial broken");，让错误定位更直接。
真正难的不是写通一个阶乘，而是理解每个实例化如何对应一个独立类型、为何特化必须显式写出、以及编译器在哪个阶段做展开——这些不摸几次错误很难建立直觉。
