绘制思维导图可理清三角函数知识点，强化记忆。其基本概念包括正弦、余弦、正切三者及其平方和为 1 的关系。三角函数具有奇偶性、周期性，且图象表现为正余弦函数的波浪形和正切函数的渐近线。加法、减法、倍角和半角公式有助于计算和简化三角表达式。三角函数广泛应用于解三角形、建模现实问题和分析周期性现象。

三角函数思维导图是一种视觉工具，可组织和可视化三角函数公式和概念。它包括中心主题（三角函数）、主要分支（三角函数六种关系）、二级分支（每个关系的公式）和详细内容（定理和信息）。思维导图的好处包括简化复杂概念、提高信息可视化、促进学习和记忆，以及提高解决问题的能力。

三角函数公式：正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC；余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC；正切定理：tan(A/2) = (a - b) / (a + b) * cot(C/2)；倍角公式：sin(2A) = 2sinAcosA；和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB；积化和差公式：sinAcosB = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)]。

三角函数公式记忆技巧：理解单位圆概念。掌握三角恒等式，包括勾股定理、半角公式、倍角公式和和差公式。根据四象限法则确定函数正负号。记忆特殊角的三角函数值。用复数表示正弦和余弦。使用记忆口诀辅助记忆。

掌握三角函数公式的快速记忆技巧：掌握正弦、余弦、正切的基本公式。理解角度加减公式。熟知倍角公式和半角公式。运用辅助角公式。利用单位圆辅助记忆。

三角函数记忆法：SOHCAHTOA：正弦、余弦、正切分别等于对边长/斜边长、邻边长/斜边长、对边长/邻边长。特殊角：30-60-90 三角形中，正弦为 1/2，余弦为 √3/2，正切为 √3。45-45-90 三角形中，正弦、余弦、正切均为 √2/2。符号：余割 = 1/正弦，余弦 = 1/余弦，余切 = 1/正切。单位圆：x 坐标 =

三角函数公式速记方法：使用缩写 SOSCAHTOA 记忆三角比公式。将正弦、余弦和正切公式倒过来得到倒数公式。利用补角公式关联不同角的三角函数值。运用倍角公式计算倍角角度的三角函数值。和差公式用于计算和差角度的三角函数值。

记忆三角函数公式的技巧包括：使用 SOHCAHTOA 理解基本三角比关系。借助单位圆可视化三角函数值。记住奇偶函数（sin、tan、cos）的对称性。复习特殊角（0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。运用和差公式、双倍角公式和半角公式进行求解。

理解三角函数公式的逻辑和图案是记忆诀窍。具体技巧包括：正余弦比：理解单位圆上的坐标表示正弦和余弦值。相互关系：利用正弦和余弦之间的关系，例如正弦(θ) = 余弦(90° - θ)。奇偶性：正弦和余切是奇函数，余弦是偶函数。辅助角：使用辅助角计算特殊角的三角函数值。单位圆：通过标记角度可视化三角函数值。实用技巧：如SOH CAH TOA、All Students Take Calculus和Some Old Horses Can Always Hop，可辅助记忆。

为了轻松记忆三角函数公式，可以使用以下诀窍：正弦、余弦和正切的标识：SOHCAHTOA正弦加余弦等全：sin²x + cos²x = 1半角、倍角和和角公式的具体表达式（见全文）差角和余角公式的具体表达式（见全文）

三角函数公式记忆诀窍：理解逻辑关系，使用简化技巧。逻辑关系：公式间可相互转化（如：sin²x + cos²x = 1）；简化技巧：助记工具（如：SOH CAH TOA）和特殊角度值（如：sin(30°) = 1/2）。具体公式：正弦：对边/斜边；余弦：邻边/斜边；正切：对边/邻边；余切：邻边/对边；正割：斜边/邻边；余割：斜边/对边。应用：解决三角形相关问题（如：角度测量、边长计算、面积计算、振动分析）。

三角函数诱导公式是一组等式，用于将较大角度的三角函数转换为等效的小角度函数。推导过程如下：正弦和余弦函数：sin(180° - θ) = sin θ，cos(180° - θ) = -cos θ正切函数：tan(180° - θ) = -tan θ余切函数：cot(180° - θ) = -cot θ正割函数：sec(180° - θ) = -sec θ余割函数：csc(180° - θ) = -csc θ

三角形外接圆半径等于三角形垂心到任意一边的距离。可以通过正弦、正切或余弦定理找到外接圆半径：1. 找到三角形垂心。2. 找到垂心到任意一边的距离。3. 根据正弦定理（a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R），正切定理（(a - b) / tan((C - B) / 2) = (a + b) / tan((C + B) / 2) = c），或余弦定理（c² = a² + b² - 2ab cos(C)）应用到三角形中求

三角函数和差角公式的推导过程如下：正弦和角公式： sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β余弦和角公式： cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β正切和角公式： tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)差角公式：正弦差角公式： sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β余弦差角公式： cos(α - β) = cos α cos β +

三角函数基本公式：正弦：对边与斜边的比值。余弦：邻边与斜边的比值。正切：对边与邻边的比值。高级三角函数公式：加法定理减法定理倍角公式

高中三角函数经典例题涵盖以下 50 个方面：恒等变换证明、化简、求证、三角方程求解、三角函数的周期性、三角函数图像、三角公式证明、三角函数的应用、复合三角函数、逆三角函数、三角恒等式、三角和差公式、三角函数的求导、三角函数的不定积分、三角函数与方程解决。