DLX建模的四个约束分别对应数独的行、列、宫、格唯一性：row确保每行1-9各出现一次，col确保每列1-9各出现一次，box确保每宫1-9各出现一次，cell确保每格仅填一个数字；缺一不可。
DLX建模的四个约束怎么对应数独规则
数独本质是精确覆盖问题：每格填一个数字，同时满足行、列、宫、格四重唯一性。DLX要求把每个「必须被覆盖一次」的条件转化为约束列，而每个可能的填数动作（r,c,v）作为一行候选解。row、col、box、cell 这四类约束列缺一不可——漏掉 cell（即每格只能填一个数）会导致同一格塞多个数字；漏掉 box 就不满足3×3宫约束。
常见错误是只建三类列（比如合并 row 和 col），结果解出非法盘面。正确做法是：9×9×9 = 729 行（所有 (r,c,v) 组合），4×81 = 324 列（每类约束各81列）。r=0,c=0,v=5 这一行，要在 row_0、col_0、box_0、cell_0 四列上置1。
如何用 DancingLinksNode 构建稀疏矩阵
手写DLX不推荐用二维数组存 729×324 矩阵——内存爆炸且遍历低效。必须用十字链表：DancingLinksNode 包含 left、right、up、down、col_header 五个指针，所有 1 的位置只存节点，0 全部跳过。
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- 先静态分配全部 729×4 = 2916 个节点（避免 new 频繁触发堆碎片）
-
col_header指针统一指向该列头节点，头节点本身不参与覆盖，只维护列大小size - 构建时按列优先顺序链接：对每个 (r,c,v)，算出它影响的四个列索引，依次插入对应列的双向链尾
- 务必在插入后更新每列头节点的
size，否则choose_column()选最小列会失效
search() 递归中哪些操作不能省略
DLX快的关键不是剪枝多，而是回溯开销极小——所有「覆盖」和「恢复」都只是指针改写，无内存分配/释放。但新手常删减关键步骤导致死循环或漏解：
- 每次选列前必须检查
header.right == &header（即无列剩余），这是成功终止条件 -
cover(col)必须先remove该列，再遍历该列所有行，对每行的每个 1 所在列执行remove；顺序错会导致漏删 -
uncover(col)是cover()的严格逆序：先恢复各行所在列，最后恢复该列本身 - 递归调用
search()前，要把当前行加入解集solution.push_back(row)；返回后记得pop_back()，否则解集污染
少做一次 uncover()，后续搜索就会卡在错误状态；不检查空列直接进递归，程序会段错误。
预处理填入初始数字为什么必须走完整 cover() 流程
读入题目后，不能简单标记某些 (r,c,v) 已固定，然后跳过它们——DLX求解器不认“已知”，只认“已覆盖”。必须对每个初始数字 grid[r][c] = v，执行完整的 cover()：找到它对应的四个列，逐层删除所有与之冲突的行（比如同一行其他列的数字、同一列其他行的数字等）。
否则会出现两种典型错误：
- 解出的盘面违反初始数字约束（因为冲突行没删干净）
- 搜索中途发现某列 size=0，提前回溯失败（因为该列本应被初始数字覆盖，但没 cover 导致仍为81）
- 性能暴跌：未 cover 的初始约束会让搜索树膨胀数个数量级
实际编码时，建议封装 place_number(r, c, v) 函数，内部调用 cover() 并记录被删节点，方便出错时调试。真正的难点不在算法逻辑，而在指针操作的机械正确性——多一个 nullptr 检查，少一次 up->down = down 赋值，结果就完全不同。
