2026年，数学正经历一场密集的“ai围城”。
7月20日，Anthropic的一名员工Levent Alpöge在X.com上透露：自己看世界杯时顺手用Fable 5找到了雅可比猜想的一个反例。这条推文迅速引爆舆论——因为该猜想是数学界公认的顶级未解难题之一，人类已为此奋斗87年；华人数学家张益唐的博士论文主题便与此相关，而论文受阻也间接导致他此后多年辗转于各类临时工作。
Anthropic这次非正式的高光时刻，其实已明显落后于对手。再往前追溯两个月，OpenAI与谷歌几乎正面交锋。
5月20日，OpenAI宣布：其内部通用推理模型自主推翻了匈牙利传奇数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的“单位距离猜想”。这个问题困扰学界整整80年。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）直言：“此前没有任何AI生成的证明能达到如此高度。”
仅隔一天，Google旗下DeepMind强势回应。
他们推出的数学智能体AlphaProof Nexus，独立攻克了9道公开Erdős难题，其中2道悬而未决已达56年。此外，它还解决了其他若干问题，单题平均推理成本低至数百美元。
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DeepMind高管Pushmeet Kohli宣布AlphaProof Nexus取得多项突破丨X.com
这三家机构的成果，在数学圈与公众层面均引发巨大震动。
能力跃迁
若想理解今年数学界的震撼程度，不妨回顾一条清晰的加速轨迹：
2024年7月，DeepMind的AlphaProof在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中解出6道题中的3道非几何题，达到银牌水准。这是AI首次在IMO中实现奖牌级表现。需注意的是，当时所解题目均有标准答案，并非开放性、未知结论的问题。
2025年10月，OpenAI曾宣称GPT-5攻克了10道Erdős难题，但该说法数小时内即遭公开质疑：GPT-5并未原创求解，而是完成了“超强文献检索”，挖出了此前极少被引用的已有论文。
2025年底，DeepMind部署智能体Aletheia。它在Erdős问题数据库中筛选700道题尝试求解；最终正确解答13道，其中4道为全新解法，其余9道仍属“文献检索成功”。
而2026年5月以来的三次突破，则呈现出根本性差异：
第一，问题分量更重。Aletheia团队自己承认，去年解决的4道Erdős难题大多冷门，有些甚至从未被专家认真挑战过。但此次OpenAI推翻的“单位距离猜想”，属于核心经典问题，知名度极高——Erdős本人曾为此设下悬赏，却长期无人撼动，其难度与地位早已获得广泛共识。
Anthropic Fable 5发现的雅可比猜想反例，同样分量十足：该猜想被美国数学家、菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Steve Smale）列入“21世纪18大数学难题”。尽管目前仅在三维空间中构造出反例，二维情形仍未定论，但因其本身难度极高，多位数学家仍将此视为AI的重大进展。
第二，自主性更强。过去AI参与数学研究多为“半自主”模式：AI生成初步思路，再由人类数学家人工筛选、修正细节错误。而OpenAI在5月的突破中，模型全程自主完成整套证明过程。更进一步地，谷歌AlphaProof Nexus已无需人类质检——它依托Lean这一形式化语言，完全自主完成逻辑验证。
Fable 5的具体运作机制，目前尚未对外披露。
轰动效应，背后皆有“设计”
OpenAI所攻克的问题表述极为简洁：平面上放置n个点，彼此间距离恰好为1的点对最多有多少？1946年，Erdős猜测正方形网格排布是最优方案。
无论你是否具备专业数学背景，这个命题都极易理解。而这，正是OpenAI新闻引爆大众关注的关键因素之一。
“OpenAI数学团队中有深谙数学研究规律的专业人士。他们显然花费大量精力，从海量未解问题中甄选‘可能攻克’的目标；再从中精挑细选几个——既要足够简单让公众听懂，又要足够重要令数学家无法忽视。”北京大学国际数学中心副教授李欣意分析道。
“甚至还要考虑：证明不能过于冗长，否则数学家可能耗上半年才能完成复核。”
Anthropic Fable 5提出的雅可比猜想反例，更是精炼至极，仅几行公式，其他研究者即可快速验证。
Levent最初的那条推文丨x.com
没错，“人类友好”已成为研究设计的重要考量。
AI尚无法脱离人类监督
当大语言模型输出一段看似严密的推理链时，它是否真的无误？AI自身难以自证。
OpenAI采用的是通用推理模型。面对问题，它以自然语言（即人类可读语言）生成超长思维链，每个子模块负责一小段自然语言论证，环环相扣，最终得出结论。
但自然语言推理存在天然缺陷：模型可能在某一步出现细微偏差，最终导致整体崩塌。因此OpenAI邀请9位顶尖数学家对证明进行人工审阅。这些专家不仅确认了结论正确性，还大幅优化原始证明，使其更简明、更具普适性。Erdős问题数据库维护者托马斯·布鲁姆评价：“人类在讨论、消化、改进该证明及其延伸影响方面，依然发挥不可替代的核心作用。”
DeepMind的AlphaProof Nexus则通过Lean语言，在推理阶段暂避“人类验证”环节；人类只需最后确认结果的数学含义。
- 大语言模型用Lean形式语言生成每一步证明；
- Lean编译器逐行校验逻辑有效性；若某步失败，则返回错误提示，模型据此迭代修正；
- 如此循环，直至全部通过。
全链路Lean验证虽理想，但离实用仍有距离。简言之：Lean语法极度严谨且冗长，人类难以直接书写或阅读，必须依赖“翻译”。而当前“将既有数学成果形式化为Lean代码”的基础设施建设，仍严重滞后。
AI的数学能力真的超越人类了吗？
先下结论：AI当前并不比人类更“聪明”。它只是没有学科边界、不受权威束缚，靠海量算力与数据“硬刚”。
AI证明了Erdős错了、雅可比猜想存在反例，而非像多数人那样，面对一位传奇数学家提出的古老猜想，本能地试图证实其正确性。它又比那些主动寻找反例的研究者，拥有更强的系统性耐心与试错能力。
AI堪称真正的“跨域通才”，这一点令人叹服。5月OpenAI破解的单位距离问题隶属几何领域，关键突破口却来自代数方向的数论工具。要知道，现代数学高度细分，专攻组合几何的学者通常不会深入钻研数论，反之亦然。两个领域的鸿沟，堪比让心脏外科医生突发奇想，用免疫疗法治疗心脏病。
不过，AI目前缺乏在全新方向上的洞察力与探索欲。李欣意教授打了个比方：
“若把人类数学知识比作一个凹凸不平的多边形，外部即未知疆域。顶尖数学家能在某个尖角处将边界大幅外推；像希尔伯特这样的巨匠，甚至能在多个方向同时开疆拓土；而大多数数学工作者日常所做的，是填补凹陷区域——数学上称作‘取凸包’。
“现阶段所有登上头条的数学AI，本质上也只是把已有知识整理成‘凸包’，尚未真正向外拓展边界。”
黄色区域，代表AI当前的“补全”能力
倘若未来某天，AI真能主动向外探索，那或许才是真正的全面超越。
数学家已预见到多重危机
2026年6月2日，来自全球15所高校的16位学者联合发布《莱顿人工智能与数学宣言》。该宣言获国际数学联盟（IMU）正式背书，陶哲轩、彼得·舒尔茨等重量级数学家亦公开签署。
宣言并不反对AI应用，反而鼓励数学家积极拥抱新技术。它真正忧虑的是：在AI加速产出成果的过程中，数学界一些根基性价值可能悄然瓦解。
最紧迫的风险在于，AI能快速生成大量‘看似无懈可击’的证明，其中却可能潜藏极难察觉的漏洞。AI完成一个证明只需数小时；而严谨审查可能耗时数周乃至更久。具备审稿资质的专家极其稀缺，AI成果爆发式增长将使同行评议体系不堪重负；若大量AI推导直接以预印本或新闻通稿形式发布，不仅构成误导，还将挤压真正有价值发现的传播空间。
这一担忧很快得到现实印证。就在几天前，OpenAI于GPT-5.6 Sol发布之际，高调宣称“攻克一道尘封50年的数学难题”。但该成果至今未获外部数学专家验证。
OpenAI亦未说明，“智能体解答问题”与最终呈现的3页成果之间，究竟嵌入了多少人类干预丨OpenAI
另一棘手问题是成果归属权。数学AI建立在海量前人成果之上，但输出时往往无法合理标注原始贡献者，这对数学家显失公平。部分训练数据还涉及未经授权使用论文及数据库，由此衍生新型版权争议。更进一步，若数学家与AI协同产出新成果，其著作权究竟归谁？
《宣言》还警示了一种更隐蔽的威胁：科技公司或将悄然主导数学研究议程。AI企业天然倾向选择“易解”问题，而非“意义深远”问题。在高校经费持续紧张的背景下，这种导向可能扭曲激励机制，变相促成不对等的产学研合作。若不加约束，或将动摇招聘、资助与学术认可体系，危及研究者的独立性，甚至压缩数学探索的广度与深度。
Guokr
数学的价值远不止于获取更多答案。它更关乎理解答案为何成立、判断哪些问题值得追问、以及从既有知识中孕育全新研究路径。这些能力由数学共同体经长期思辨、争鸣与传承积淀而成，绝非单纯以“解题数量”所能衡量。
因此，《莱顿人工智能与数学宣言》呼吁：研究者须公开披露AI与计算资源使用情况；坚持严格同行评审；由人类作者承担内容正确性与引用责任；并推动建设独立于商业资本的公共计算平台。
数学家们竭力守护的，不只是自己的职业领地。他们更想捍卫的，是决定“什么数学真正值得做”的话语权。
感谢北京大学国际数学中心李欣意副教授对本文的支持
参考文献
1. [1] Anthony Ha. OpenAI’s ‘embarrassing’ math. TechCrunch，2025年10月19日。https://www.php.cn/link/2c3045e92eac080bc9b01298e8db2169
2. [2] Matthias Bastian. Leading OpenAI researcher announced a GPT-5 math breakthrough that never happened. The Decoder，2025年10月18日。https://www.php.cn/link/7343164ab584c0c3c34d880dfbcbe29c
3. [3] Tony Feng 等. Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erdős Problems. arXiv:2601.22401v2。https://www.php.cn/link/1c10102f743b0c51628a92455d32ed2f
4. [4] Tony Feng 等. Towards Autonomous Mathematics Research. arXiv:2602.10177v3。https://www.php.cn/link/f1c5911ee244282104e6a7550ab46858
5. [5] Rubin Pillay. The Aletheia Moment: Why Dismissing AI Reveals Fundamental Misunderstanding. Substack，2026年2月17日。https://www.php.cn/link/947d516252cb6514487046d98fef0383
6. [6] Noga Alon、Thomas F. Bloom、W. T. Gowers 等. Remarks on the disproof of the unit distance conjecture. arXiv:2605.20695v1。https://www.php.cn/link/58f3233511037896e79c7cd46ee44932
文内未注明来源的图片为AI生成
本文来自微信公众号 “果壳”（ID：Guokr42），作者：Luna，36氪经授权发布。
