SAT分离轴定理仅适用于凸多边形，若为凹多边形需先进行凸分解；其核心是检查两凸多边形在所有边法向量上的投影是否均重叠，全部重叠才判定相交。
什么是SAT分离轴定理的适用前提
SAT（Separating Axis Theorem）只适用于凸多边形。如果你手头是两个不规则多边形，第一步必须确认它们是否都是凸的——否则直接套用SAT会得出错误结论。常见误区是把任意多边形（比如带凹口的L形、星形）直接丢进SAT逻辑里跑，结果明明相交却返回“不相交”。
判断凸性很简单：遍历所有顶点，用叉积检查每条边转向是否一致（全部左转或全部右转）。可以用 cross_product 计算连续三顶点构成的向量叉积符号：
若出现正负混杂，说明存在凹点，该多边形非凸。
如何对凸多边形执行SAT检测
核心思路：如果存在一条直线（即一个轴），能把两个凸多边形完全分开，那它们就不相交；只有所有候选轴上投影都重叠，才判定为相交。
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候选轴只来自两个多边形各自的边的法向量（单位化后即可）：
- 对每个凸多边形，取每条边向量
v = p[i+1] - p[i]，其法向量为normal = (-v.y, v.x)（2D下） - 将两个多边形所有顶点分别投影到该法向量上（点积运算），得到各自投影区间
[min, max] - 检查这两个区间是否重叠：若
projA.max ，则此轴可分离，直接返回 false
注意：法向量无需归一化也能做投影比较，但归一化后数值更稳定；若用浮点数，务必加入小 epsilon（如 1e-6）避免因精度导致误判。
不规则多边形怎么办：分解还是近似
真正的“不规则多边形”大概率是凹的。此时不能跳过预处理：
- 若必须精确判断，需先做**凹多边形三角剖分**（如用 Ear Clipping 或 monotone decomposition），再对每对三角形调用 SAT（或更简单的三角形-三角形相交检测）
- 若允许一定误差且多边形变化不大，可考虑用 **凸包近似**：对每个不规则多边形计算
convex_hull，再用 SAT 判断凸包是否相交；但要注意——凸包相交 ≠ 原多边形相交（假阳性），不相交则原多边形一定不相交（安全） - 更稳妥的做法是用通用多边形相交库，比如 Clipper2 的
Execute+ctIntersection，它内部处理了凹/自交/退化等边界情况
容易被忽略的边界与性能陷阱
SAT本身很快（O(n+m)），但实际落地时几个细节常被绕开：
- 顶点顺序必须一致（全顺时针或全逆时针），否则法向量方向反了，投影区间可能错乱
- 共线边、重复点、极小面积多边形会导致法向量为零向量——必须在取法向量前检查
v.x == 0 && v.y == 0，跳过或报错 - 浮点误差累积：投影比较时别用
==，用abs(a - b) ；区间重叠判断也建议加 eps 宽容 - 若多边形含大量顶点（比如 >100），而你只需要“是否相交”而非“交集形状”，SAT仍是首选；但若后续还要计算交点坐标，直接上布尔运算更省事
真正麻烦的从来不是SAT公式本身，而是把原始数据洗干净、喂对、再防住浮点和退化——这些地方没处理好，算法再漂亮也返回随机结果。
