两个简单多边形全等需存在刚性变换使其顶点一一对应、边长与内角均相等（允许镜像）；须通过归一化边长与内角序列的字典序最小表示或带反射的Procrustes分析+顶点顺序穷举来判定，无高效通用解。
两个简单多边形全等，不等于“看起来一样”或“边长集合相同”，而是要求存在刚性变换（平移、旋转、反射）使它们完全重合——这意味着必须能建立顶点间的一一对应，使得所有对应边长度相等、所有对应角大小相等，且绕向可相反（允许镜像）。
先确认边数与顶点顺序无关的边长/角度集合是否匹配
这是最易踩坑的第一步：不能直接比 vector<point></point> 是否相等，也不能只排序边长后逐个比较。因为：
- 正五边形和某个非正但边长碰巧相同的五边形，边长集合一样，但角不同 → 不全等
- 两个全等但起始顶点不同的多边形（如 A: [p0,p1,p2,p3] vs B: [p2,p3,p0,p1]），排序边长后一致，但无法保证角度序列对齐
- 反射（镜像）会使角度符号翻转，但余弦值相同；所以必须用无符号角（如内角大小）或用边-角-边三元组规避方向依赖
实操建议：
- 对每个多边形，计算其**归一化边长序列**：
dist(p[i], p[(i+1)%n])，再做 n 次循环移位，取字典序最小的那版作为 canonical 边长串 - 同时计算**内角序列**（用向量夹角，
acos(dot(u,v)/(norm(u)*norm(v)))），同样做 n 次移位取字典序最小；注意用EPS = 1e-9处理浮点误差，避免acos输入越界 - 若两多边形 n 不等，直接返回 false
- 若边长 canonical 序列和内角 canonical 序列都逐项近似相等（用
abs(a-b) ），才进入下一步验证
暴力尝试所有可能的顶点映射 + 刚性变换拟合
边长和角度序列一致只是必要条件，不是充分条件。例如某些星形多边形可能有相同边长/角度多重排列，但几何构型不可重合。必须验证是否存在一个刚性变换，把一个多边形的某一轮转+镜像版本，精确映射到另一个上。
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实操建议（n ≤ 8 时可行；n 更大需降维或采样）：
- 枚举参考多边形 A 的每个顶点
i作为起点，再枚举方向：正向（i, i+1, i+2...）或反向（i, i-1, i-2...），共2*n种顶点顺序候选 - 对每种候选，取前三个不共线点（
a,b,c）构造局部坐标系：原点 =a，x 轴 = 单位向量b-a，y 轴 = 逆时针旋转 90° 后单位化 - 将该候选序列所有点转换到此坐标系下，得到归一化坐标
q[0..n-1] - 对目标多边形 B 做同样处理（取其所有
2*n种顺序，也用前三点建系），得到r[0..n-1] - 若存在某组
(A-candidate, B-candidate)，使得对所有j都满足abs(q[j].x - r[j].x) ，则全等
关键细节：建系时若前三点共线（cross(b-a, c-a) == 0），跳过该候选；用叉积平方避免开方，全程用 double 和 EPS=1e-9。
用 Procrustes 分析快速初筛（适合 n ≥ 5）
当顶点数较多（比如 n > 6），暴力枚举 2*n*2*n 种组合太慢。可用带反射的普通 Procrustes 分析（Orthogonal Procrustes with reflection）来拟合最优刚性变换，再检验残差。
实操建议：
- 对多边形 A 和 B，先中心化：减去各自质心
centroid = accumulate / n - 构造协方差矩阵
H = A_centered^T * B_centered（A_centered是 n×2 矩阵） - SVD 分解
H = U * S * V^T，则最优旋转矩阵为R = V * diag(1, det(V*U^T)) * U^T（diag(1, ±1)控制是否加反射） - 计算变换后点：
A_transformed = A_centered * R + B_centroid，再比对max_i norm(A_transformed[i] - B[i]) - 但注意：Procrustes 默认顶点已按对应顺序排列。所以必须在外层套一层循环，尝试 B 的所有
2*n种顶点顺序（即重排 B 的行），对每种重排运行一次 Procrustes
这个方法数值稳定，且天然支持反射，但无法绕过顶点顺序未知的问题——它只是把“穷举映射”换成了“穷举顺序 + 一次最优拟合”。
真正难的不是算变换，而是确认哪两个顶点该对齐。即使边长、角度、面积、周长、外接圆半径全都一样，若顶点连接关系不同（比如凹陷位置错位），仍不全等。所有自动算法都必须面对组合爆炸，没有银弹；生产环境建议限制 n ≤ 10，或提前用凸包/对称性剪枝。
