自描述数是指一个n位数，其第k位（从0开始）等于数字k在该数中出现的次数；需满足位数n且每位数字∈[0,n−1]，如1210是合法的4位自描述数。
什么是异构数？先确认定义再写代码
异构数（Autobiographical number）不是常见术语，容易和自描述数（self-descriptive number）混淆。实际编程中，用户想判断的通常是「自描述数」：一个 n 位数，其第 k 位（从左往右，索引从 0 开始）恰好等于该数字中数字 k 出现的次数。
例如 1210 是 4 位自描述数：
- 第 0 位是 1 → 数字 0 出现了 1 次（确实只有末尾一个 0）
- 第 1 位是 2 → 数字 1 出现了 2 次（两个 1）
- 第 2 位是 1 → 数字 2 出现了 1 次（中间那个 2）
- 第 3 位是 0 → 数字 3 出现了 0 次（没出现）
注意：严格意义下，自描述数只存在于特定长度（如 4 位、10 位），且必须满足位数 = 基数（即 n 位数只能含数字 0 到 n−1）。
用 string 处理比直接取模更安全
对整数做各位计数时，若用 % 10 / / 10 循环，会丢失前导零信息，且负数、0 的边界处理麻烦。转成 std::string 直观可靠：
- 先检查是否为非负整数，负数直接返回
false - 用
std::to_string(n)转字符串，得到位数len - 若任意字符不在
'0'到'0'+len-1范围内，直接 false - 构建频次数组
count[10] = {0}，遍历字符串统计各数字出现次数 - 再遍历字符串，检查
s[i]对应的数字是否等于count[i]
关键校验点：长度与数字范围必须匹配
自描述数的数学约束很强，很多看似合理的数其实不合法：
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-
1210合法（4 位，只含 0~3） -
2020不合法：第 0 位是2，但数字0实际出现了 2 次 ✅；第 1 位是0，但数字1出现了 0 次 ✅；第 2 位是2，但数字2出现了 2 次 ✅；第 3 位是0，但数字3出现了 0 次 ✅ → 等等，它其实是合法的（4 位自描述数还有这个） -
123直接拒绝：3 位数却出现了3（超出 0~2 范围） -
1000：长度 4，但第 0 位说「0 出现 1 次」，实际有三个0→ 不匹配
所以必须在统计前就做范围校验：s[i] - '0' >= len 就立刻 return false。
完整可运行判断函数
bool isSelfDescriptive(int n) {
if (n < 0) return false;
std::string s = std::to_string(n);
int len = s.size();
std::vector<int> count(10, 0); // 最多统计 0~9
<pre class='brush:php;toolbar:false;'>// 先验证每位数字是否越界
for (char c : s) {
int d = c - '0';
if (d >= len) return false;
count[d]++;
}
// 再核对每一位描述是否准确
for (int i = 0; i < len; ++i) {
int expected = s[i] - '0';
if (count[i] != expected) return false;
}
return true;}
注意：该函数不处理前导零输入（如 "0012"），因为 std::to_string(12) 永远不会产生前导零。如果需要支持字符串输入，去掉 int 参数，直接传 const std::string& s 并额外校验是否为空或含非数字字符。
真正容易被忽略的是位数与数字值域的绑定关系——不是所有“每位数字都在 0~9 之间”的数都值得继续算频次，必须第一时间筛掉超范围的位。
