史密斯数是各位数字之和等于其质因数分解中所有质因数（含重复）各位数字之和的合数；例如4=2×2，2+2=4，且4是合数，故为史密斯数。
什么是史密斯数，以及为什么不能只看数字和
史密斯数不是各位数字之和等于某固定值的数，而是满足「各位数字之和 = 所有质因数（含重复）的各位数字之和」的合数。关键点有三个：必须是合数、质因数要拆到最简（比如 4 要拆成 2×2，不能留 4）、质因数中重复的也要分别算数字和。常见错误是把质数当成史密斯数，或者对 1、质数、平方数（如 9=3×3）处理不当。
如何高效分解质因数并计算数字和
对一个整数 n 做质因数分解时，只需试除到 sqrt(n) 即可。每次找到因子 i，就不断除尽它，并把 i 的各位数字加到质因数数字和中；最后若剩余 n > 1，说明它本身是质数，也要加进去。注意：不要用筛法预处理——单次判断没必要，且 n 通常不大（
int digit_sum(int x) {
int s = 0;
while (x) { s += x % 10; x /= 10; }
return s;
}
<p>bool is_smith(int n) {
if (n < 4) return false; // 最小合数是 4，最小史密斯数是 4
int sum_dig = digit_sum(n);
int sum_prime_dig = 0;
int temp = n;
for (int i = 2; i * i <= temp; ++i) {
while (temp % i == 0) {
sum_prime_dig += digit_sum(i);
temp /= i;
}
}
if (temp > 1) sum_prime_dig += digit_sum(temp); // 剩余大质数
return sum_dig == sum_prime_dig && n != temp; // 确保 n 是合数（即被分解过）
}</p>
容易被忽略的边界情况
is_smith 函数必须排除质数，但仅靠 n != temp 不够稳健——比如 n=4 分解后 temp 变成 1，而 n=9 分解后 temp 也变 1，都满足条件；但 n=5（质数）分解后 temp 还是 5，此时 n == temp，可作为质数判据。不过更稳妥的是显式判断是否为合数：
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- 先用
is_composite(n)单独判断：返回n > 1 && !is_prime(n) -
is_prime只需试除到sqrt(n)，注意 1 和 2 要特判 - 数字和函数
digit_sum对 0 要返回 0，但史密斯数定义域不含 0，可不处理 - 负数、0、1 直接返回
false，史密斯数定义要求正合数
C++ 实现时的类型与性能注意点
输入 n 通常是 int，但质因数分解中 i * i 可能溢出（如 i 接近 46340），建议用 long long i 或改写为 i 。另外，<code>digit_sum 对负数会出错，所以传入前确保 n > 0。标准库无现成质因数分解，别试图用 std::factorize（不存在）。如果批量判断（如找 1~10000 内所有史密斯数），可考虑预筛最小质因子（LPF），但单次判断完全没必要。
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