二叉树中最大路径和需以任一节点为最高点，计算其值加左右子树非负单侧最大和；递归返回单侧最大和用于父节点拼接，同时更新全局最大路径和，负分支被剪枝为0。
如果需要在二叉树中找出一条路径，使得该路径上所有节点值之和最大，则需考虑路径可从任意节点出发、经父-子关系连接、但不可重复经过同一节点。以下是实现该问题的递归解法：
一、定义路径约束与递归状态
路径必须是连续的节点序列，且在二叉树中仅允许沿父子边移动；递归函数需同时返回两个信息：以当前节点为起点向下延伸的最大单侧路径和（用于父节点拼接），以及以当前节点为最高点所能构成的全局最大路径和（可能跨越左右子树）。该设计避免重复遍历，确保每个节点仅访问一次。
1、定义递归函数 int maxGain(TreeNode* node, int& maxSum)，返回以 node 为起点向下的最大单侧路径和（含 node 自身）。
2、在函数内部，若 node 为空，返回 0。
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3、递归计算左子树最大单侧路径和 leftGain = max(maxGain(node->left, maxSum), 0)。
4、递归计算右子树最大单侧路径和 rightGain = max(maxGain(node->right, maxSum), 0)。
5、以 node 为最高点的完整路径和为 node->val + leftGain + rightGain，更新全局 maxSum。
6、返回 node->val + max(leftGain, rightGain)，作为向上贡献的单侧最大和。
二、使用辅助结构体封装双返回值
为避免引用参数传递带来的耦合性，可构造结构体封装“单侧最大和”与“子树内全局最大路径和”，使语义清晰且支持纯函数式调用。该方式提升代码可读性与调试便利性，尤其适用于多层嵌套或需复用逻辑的场景。
1、定义结构体 struct Result { int singleMax; int globalMax; };
2、递归函数返回 Result 类型：若 node 为空，返回 {0, INT_MIN}。
3、获取左右子树结果 leftRes 和 rightRes。
4、计算以 node 为顶点的跨路径和：node->val + max(0, leftRes.singleMax) + max(0, rightRes.singleMax)。
5、globalMax 取左、右子树 globalMax 与当前跨路径和三者最大值。
6、singleMax 取 node->val + max(0, max(leftRes.singleMax, rightRes.singleMax))。
三、统一处理负值节点的剪枝策略
当某侧子路径和为负时，继续延展只会降低总收益，因此应截断该分支，即视其贡献为 0。该策略隐含在 max(..., 0) 运算中，确保每次拼接都基于非负增益，从而自然实现路径优化。
1、在计算 leftGain 时，写为 max(0, maxGain(node->left, maxSum))。
2、同理对 rightGain 应用相同操作。
3、节点自身值恒被包含，因即使为负，单独一个节点也构成合法路径。
4、全局最大值初始化为 INT_MIN，防止全负树时错误返回 0。
