DeepSeek可生成五类经典递归算法：阶乘（base case为n≤1）、斐波那契（F(0)=0,F(1)=1）、二叉树前序遍历（根→左→右）、汉诺塔（n=1时直接移动）、快速排序（分治划分）。
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如果您希望使用DeepSeek模型辅助编写递归算法代码，需明确递归的核心要素：基准条件（base case）与递归关系（recursive case）。DeepSeek本身不执行代码，但可依据用户提示生成符合语法、逻辑清晰的递归实现。以下是针对常见经典问题的多种递归实现方式：
一、计算阶乘的递归实现
阶乘是递归入门典型问题，定义为 n! = n × (n−1)!，基准条件为 0! = 1 或 1! = 1。DeepSeek可基于此数学定义直接生成结构严谨的函数。
1、定义函数名 factorial，接收整数参数 n。
2、在函数内判断 n 是否小于等于 1，若是则返回 1。
3、否则返回 n 乘以 factorial(n − 1) 的结果。
二、斐波那契数列的递归实现
斐波那契数列满足 F(n) = F(n−1) + F(n−2)，基准条件为 F(0) = 0，F(1) = 1。该实现直观体现递归分支结构，但存在重复计算问题。
1、定义函数名 fibonacci，接收非负整数 n。
2、判断 n 是否等于 0，若是则返回 0。
3、判断 n 是否等于 1，若是则返回 1。
4、否则返回 fibonacci(n − 1) + fibonacci(n − 2)。
三、二叉树前序遍历的递归实现
二叉树遍历天然适配递归，前序遍历顺序为“根→左→右”，每次调用处理当前节点并递归访问左右子树。
1、定义函数名 preorder_traversal，接收树节点 root 作为参数。
2、判断 root 是否为 None，若是则直接返回空列表。
3、初始化结果列表 result，先追加 root.val。
4、对 root.left 调用 preorder_traversal，并将返回列表扩展至 result。
5、对 root.right 调用 preorder_traversal，并将返回列表扩展至 result。
6、返回 result。
四、汉诺塔问题的递归实现
汉诺塔通过“移动 n−1 层→移动底层→再移动 n−1 层”的分治思想实现，基准条件为 n = 1 时直接移动。
1、定义函数名 hanoi，接收参数 n（盘数）、source（源柱）、target（目标柱）、auxiliary（辅助柱）。
2、判断 n 是否等于 1，若是则输出 "Move disk 1 from {source} to {target}"。
3、否则先递归调用 hanoi(n − 1, source, auxiliary, target)。
4、再输出 "Move disk {n} from {source} to {target}"。
5、最后递归调用 hanoi(n − 1, auxiliary, target, source)。
五、快速排序的递归实现
快速排序采用分治策略，每次选取基准元素（pivot），将数组划分为小于和大于 pivot 的两部分，再递归排序子数组。
1、定义函数名 quicksort，接收列表 arr 作为参数。
2、判断 len(arr) ≤ 1，若是则直接返回 arr。
3、取 arr[0] 作为 pivot，构建 left 列表（所有
4、返回 quicksort(left) + [pivot] + quicksort(right)。
六、字符串反转的递归实现
字符串反转可通过“首字符放末尾，剩余部分递归反转”完成，基准条件为空字符串或单字符。
1、定义函数名 reverse_string，接收字符串 s。
2、判断 len(s) ≤ 1，若是则返回 s。
3、否则返回 reverse_string(s[1:]) + s[0]。
七、检查回文串的递归实现
回文判定可递归比较首尾字符是否相等，并向内收缩边界，基准条件为字符串长度 ≤ 1。
1、定义函数名 is_palindrome，接收字符串 s 和可选索引 left、right（默认为 0 和 len(s)−1）。
2、判断 left ≥ right，若是则返回 True。
3、判断 s[left] != s[right]，若是则返回 False。
4、否则返回 is_palindrome(s, left + 1, right − 1)。
八、深度优先搜索（DFS）图遍历的递归实现
DFS 利用递归隐式维护栈，从起始节点出发，标记已访问，递归访问所有未访问邻接点。
1、定义函数名 dfs_recursive，接收图 graph（邻接表形式）、节点 node、集合 visited。
2、将 node 加入 visited 集合。
3、遍历 graph[node] 中每个 neighbor。
4、若 neighbor 不在 visited 中，则递归调用 dfs_recursive(graph, neighbor, visited)。
九、爬楼梯问题的递归实现
爬楼梯问题中，每次可走 1 或 2 级，总方案数满足 f(n) = f(n−1) + f(n−2)，与斐波那契同构，但基准条件为 f(0)=1、f(1)=1。
1、定义函数名 climb_stairs，接收整数 n。
2、判断 n == 0 或 n == 1，若是则返回 1。
3、否则返回 climb_stairs(n − 1) + climb_stairs(n − 2)。
十、全排列生成的递归实现
全排列通过交换+递归固定首位的方式生成，每次将一个元素置于当前位置，递归处理剩余位置，回溯恢复原状。
1、定义函数名 permute，接收列表 nums 和当前索引 start（初始为 0）。
2、判断 start == len(nums) − 1，若是则将当前 nums 拷贝加入结果列表。
3、遍历从 start 到末尾的每个索引 i。
4、交换 nums[start] 与 nums[i]。
5、递归调用 permute(nums, start + 1)。
6、交换 nums[start] 与 nums[i]（回溯还原）。
