std::pow不适合整数快速幂，因其为浮点设计、精度丢失且效率低；应手写迭代快速幂，利用二进制拆分与位运算，注意取模防溢出。
为什么 pow 不适合整数快速幂
std::pow 是为浮点数设计的，内部走的是数学库近似计算路径，对整数输入不仅慢，还可能因精度丢失导致结果错误（比如 pow(10, 9) 返回 999999999 或 1000000001）。整数幂运算应手写迭代或递归的快速幂，核心是利用二进制拆分指数。
用位运算实现迭代快速幂（推荐）
迭代写法无递归开销、不易栈溢出，且位操作直观：每次检查 exp 的最低位是否为 1，是则累乘当前的 base；然后 base = base * base，exp >>= 1。注意处理负指数需额外逻辑，但整数幂通常默认非负。
示例（模 M 场景常见，防溢出）：
long long fast_pow(long long base, long long exp, long long M) {
long long res = 1;
base %= M;
while (exp > 0) {
if (exp & 1) res = (res * base) % M;
base = (base * base) % M;
exp >>= 1;
}
return res;
}- 必须对
base先取模，否则第一次base * base就可能溢出 -
exp & 1比exp % 2 == 1更快，也更符合位运算意图 - 若不需要取模，去掉所有
% M，但务必确认base和结果不会溢出long long
什么时候不能直接用位运算快速幂
快速幂假设运算是结合律成立的（如乘法、矩阵乘、模乘），但不适用于所有“幂”语义场景：
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- 自定义类型若
operator*不满足结合律（极少见，但需自查） - 指数为负数且要求返回浮点结果时，不应硬套整数快速幂，而应先算正向再取倒数
- 底数为 0 且指数为 0：数学上未定义，代码中要明确约定返回 1 还是抛异常
-
exp = 0时循环不执行，res = 1正确，这点比递归版本更干净
和递归写法比，差在哪
递归快速幂写起来短：return exp == 0 ? 1 : (exp & 1 ? base * fast_pow(base*base, exp>>1) : fast_pow(base*base, exp>>1))，但它有隐式栈深度（最多 ~64 层对 long long），且编译器未必能完全尾调用优化。迭代版空间复杂度严格 O(1)，控制流清晰，更适合嵌入式或性能敏感路径。
真正容易被忽略的是：**所有中间乘法都可能溢出，哪怕最终结果在范围内**——所以模运算不是“可选优化”，而是安全前提；不模的话，必须配合 __int128 或大数库，不能只靠换类型。
