二进制中的若干问题

1. 给定n位有符号二进制数，则它能表达的数值范围为 －2^(n-1) ~ (2^(n-1))-1， 为什么负整数比正整数多一个呢？

    比如8位，最高位为符号位，所以：

            正数表示的范围为 0~(2^7-1) => 0~127,  0表示为 0000000 

            负数也可以从 10000000 ～ 11111111 ，此时出现了－0，而－0没有任何价值，就将－0看成－2^(7-1), 即－0=> -128

2. 原码： 正数－》本身，符号位为0   负数－》本身，符号位为1

    反码： 正数－》本身， 负数－》符号位不变，数据位各位取反

    补码：正数－》本身， 负数－》符号位不变，数据位各位取反，再加1

  补码求法： 从右边复制位，直到有1被复制，然后，反转其余的位。

     

3. 为什么要使用补码？

    计算机对符号位的识别很困难，于是让符号位也参加运算，一个正数减去一个数相当于加上一个负数，即 1-1 ＝ 1+ （－1）＝0， 所以机器只有加法没有减法。

    a. 使用原码

    1-1 = 1+(-1) = [00000001]原  ＋ ［10000001]原 ＝ 无法确定符号位

    b. 使用反码

    1-1 ＝ 1+（－1） ＝[00000001]反  ＋ ［11111110］反  ＝ ［11111111］反 ＝ ［10000000］原  ＝ －0

    对于0而言，存在＋0和－0，而0带符号没有任何意义，而且会有［00000000］原 与［10000000］原两个表示

    c. 使用补码

    1-1 ＝ 1+（－1） ＝ ［00000001］补 ＋ ［11111111］补  ＝ ［00000000］补 ＝ ［00000000］原 ＝ 0  

    这样 －0就不存在了，可以用 ［10000000］表示－128

    －1 ＋ （－127） ＝ ［11111111］补 ＋ ［10000001］补  ＝ ［10000000］补  ＝ －128， 注意－128不存在原码和反码表示。

4.  补码正确性的数学原理

同余数理论，好比时钟：

 

回拨2小时 = 前拨10小时

   

回拨4小时 = 前拨8小时

   

回拨5小时= 前拨7小时

                                 

5. 浮点数转换成2进制

0.4 ＝》0.01110001 无穷