凸包起点必须选y坐标最小、y相同时x最小的点，确保其在凸包上且避免叉积误判；极角排序禁用atan2而用叉积符号判断相对方位；弹栈时需检查栈顶次顶→栈顶→当前点是否顺时针（叉积<0）。
凸包起点怎么选才不会出错
必须选 y 坐标最小的点；如果有多个，再从中选 x 坐标最小的那个。这个点一定在凸包上，且能保证后续极角排序时所有其他点都在其“上方”或“右侧”，避免跨象限导致的叉积误判。
常见错误是只按 x 排序，或者随便取第一个点——一旦起点不在边界上，Graham 扫描直接失效。
实操建议：
• 用 std::min_element 配合自定义比较函数，先比 y，再比 x
• 把选中的起点和 points[0] 交换，方便后续原地处理
• 别忘了去重：若存在重复点，提前用 std::unique + std::sort 清理，否则叉积除零或退化
极角排序为什么不能直接用 atan2
用 atan2(dy, dx) 算角度再排序，看似直观，但会引入浮点误差，导致共线点顺序错乱，甚至让扫描时本该保留的中间点被错误弹出。Graham 法依赖的是**相对方位的严格偏序**，不是真实角度值。
实操建议：
• 改用叉积符号判断：对任意两点 p1, p2（相对于起点 p0），计算 cross(p0, p1, p2) = (p1.x - p0.x)*(p2.y - p0.y) - (p1.y - p0.y)*(p2.x - p0.x)
• 若叉积 > 0，说明 p1 在 p2 逆时针方向，p1 应排在 p2 前
• 叉积 == 0 时按距离升序（近的在前），确保共线点中只有最远那个可能进栈
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while 弹栈时叉积判断方向容易搞反
扫描主循环里，每次加入新点前，要检查栈顶两个点与当前点构成的转向：如果栈顶次顶 → 栈顶 → 当前点 是**顺时针**（即叉积 > 0，结果得到的是凹包或空包。
实操建议：
• 统一用 cross(a, b, c) 表示向量 ab × ac，正数 = 逆时针，负数 = 顺时针
• 检查条件写成：while (stack.size() >= 2 && cross(stack[stack.size()-2], stack.back(), points[i]) <br>• 注意 • 弹完至少留一个点，再把当前点 <code>push_back
输出顺序和闭合问题怎么处理
算法结束后的栈内点是按逆时针排列的凸包顶点，但首尾并不自动连接。如果下游需要闭合多边形（比如绘图或面积计算），得手动把第一个点追加到末尾；但注意，这仅用于展示，别把它当成新顶点参与叉积计算。
实操建议：
• 返回值用 std::vector<point></point> 即可，保持开链形式
• 需闭合时，外部调用方自行做 hull.push_back(hull[0])
• 如果输入点数 ≤ 2，直接返回原数组（无需扫描），避免访问越界
• 性能上，整个算法是 O(n log n)，瓶颈在排序；若点已大致有序，可考虑用 std::nth_element 优化找起点，但排序仍不可免
真正麻烦的是共线点的业务语义：你要的是“最小凸包”（只留端点），还是“凸包边上的所有原始点”？前者靠叉积 == 0 时按距离排序+弹栈搞定；后者得额外记录并插入，Graham 本身不负责这个。
