编译期阶乘需用 struct 模板递归加完全特化实现，如 template<int N> struct Factorial 配合 template<> struct Factorial<0> 终止；推荐 static constexpr int value = ...，避免负数参数，注意递归深度与溢出限制。
用 struct 模板递归 + 特化实现编译期阶乘
核心就是让编译器在实例化模板时“展开”整个计算过程，而不是等到运行时才调用函数。关键不是写个能算的函数，而是构造一个类型，它的静态成员 value 在编译期就确定了。
常见错误是只写递归模板，不加终止特化——编译器会无限展开，最终报错 template instantiation depth exceeds maximum 或直接卡死。
-
template<int N> struct Factorial定义递归主体，Factorial<N>::value依赖Factorial<N-1>::value - 必须提供
template<> struct Factorial<0>（或<1>，取决于定义）作为完全特化，否则无终止条件 - 参数类型建议用
unsigned int或size_t，避免负数导致非法实例化（编译失败而非静默错误） - C++11 起推荐用
static constexpr int value = ...，比老式enum { value = ... }更类型安全、支持取地址和模板参数推导
constexpr 函数比模板更直观，但要注意调用上下文
从 C++11 开始，constexpr 函数能在编译期求值，写法更接近普通函数，可读性高。但它不是“永远编译期执行”——只有当所有实参都是字面量常量且满足约束时，才会触发编译期计算。
典型陷阱：把变量传给 constexpr 函数，结果退化为运行时调用，失去零成本优势。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
- 正确用法：
static_assert(factorial(5) == 120);—— 编译器强制在编译期求值并校验 - 错误用法：
int n = 5; auto x = factorial(n);—— 此时是运行时调用，和普通函数无异 - 若需泛型支持（比如模板参数是类型或非类型模板参数），
constexpr函数仍需配合模板使用，不能单独替代模板元编程逻辑
模板阶乘的值怎么用？别直接取 Factorial<N>::value 就完事
编译期常量要真正“零开销”，得确保它被用在需要常量表达式的上下文中，否则可能被降级为运行时变量初始化。
容易忽略的是：即使 value 是 constexpr，如果用在非 constexpr 上下文（比如普通函数体中赋值给非 const 变量），编译器不会报错，但也就失去了编译期优势。
- 安全用法：
std::array<int, Factorial<4>::value> arr;—— 数组大小必须是常量表达式 - 安全用法：
static_assert(Factorial<3>::value == 6); - 危险用法：
int x = Factorial<3>::value;—— 看似没问题，但若后续优化关闭或上下文变化，可能引入隐式运行时初始化 - 更稳妥写法：
constexpr int v = Factorial<3>::value;，明确要求编译期绑定
模板递归深度和编译时间容易失控
阶乘本身增长极快，Factorial<20>::value 已超 int 范围；更大的 N 不仅溢出，还会显著拖慢编译速度——因为每个中间实例（Factorial<19>, Factorial<18>…）都要生成符号、检查、优化。
这不是运行时栈溢出，而是编译器内存占用和模板实例化爆炸。很多项目默认限制递归深度（如 GCC 的 -ftemplate-depth=），超限直接报错。
- 实用上限建议：整数阶乘控制在
N <= 10（int安全），N <= 20需用unsigned long long - 若真需要大数阶乘表，改用预生成头文件或构建脚本生成 constexpr 数组，避开模板递归
- C++20 起可用
consteval强制编译期求值，但对递归深度限制更严，不适合深嵌套场景
