最稳妥的LCS二维DP解法是定义dpi为text1[0..i-1]与text2[0..j-1]的LCS长度，i、j从1开始，dp0和dp*初始化为0；字符相等时dpi=dpi-1+1，否则dpi=max(dpi-1, dpi)；还原字符串需逆向回溯并反转结果。
用二维DP数组填表求LCS长度最稳妥
直接开 dp[i][j] 表示 text1[0..i-1] 和 text2[0..j-1] 的最长公共子序列长度，这是最不容易出错的写法。注意下标偏移：i、j 从 1 开始，dp[0][*] 和 dp[*][0] 全为 0。
状态转移只有两种情况：
- 如果
text1[i-1] == text2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 - 否则
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
别漏掉边界初始化——声明时用 vector<vector>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0))</int></vector>，比手写循环赋 0 更安全。
想还原LCS字符串就得回溯，不是只靠dp表
dp[m][n] 只给出长度，要得到实际子序列（比如 "ace"），必须从 dp[m][n] 往回走。回溯规则简单但容易写反：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
- 若
text1[i-1] == text2[j-1]，当前字符属于 LCS，加入结果，然后向dp[i-1][j-1]走 - 否则比较
dp[i-1][j]和dp[i][j-1]：哪个大就往哪走；相等时随便选一个（不影响长度，但影响具体解）
注意：回溯路径是逆序的，最后得反转字符串。别在回溯中直接 push_front 或用 deque，徒增复杂度。
空间优化到O(min(m,n))可行，但不能同时还原字符串
如果只需求长度，可以把二维 dp 压成一维：用 prev 记上一行，curr[j] 依赖 curr[j-1]、prev[j-1]、prev[j]。关键点是每次进内层循环前保存 prev[j-1]（即左上角值），否则会被覆盖。
但一旦压缩空间，就丢失了完整路径信息，无法回溯构造 LCS 字符串。所以「省空间」和「要答案」二者只能选其一。
常见误操作：vector<int> dp(n+1)</int> 却仍按二维逻辑写 dp[i][j] —— 编译不过，或运行时越界。
LeetCode 1143 验证时注意输入为空的边界
测试用例包含空字符串，比如 text1 = ""，此时无论 text2 是什么都应返回 0。DP 初始化已覆盖这点，但手写递归解法容易漏判 if (i == 0 || j == 0) return 0。
另一个坑是把 LCS 和最长公共子串（LCSubstring）混淆：子序列不要求连续，所以状态转移中不满足相等时，不能清零，而必须取两侧最大值。
真正难的不是推导，是在回溯时处理好下标映射和字符串拼接顺序——多调试两个短例（如 "abcbd" 和 "bdcaba"），比看十遍公式管用。
