圆方树求两点最短路需先求LCA，若为圆点则直接累加路径权和；若为方点则需结合预处理的环序列与前缀距离数组，O(1)计算环上两点最短距离。
圆方树建树时怎么把仙人掌的环正确拆成方点
仙人掌图里每个边至多属于一个简单环，建圆方树的核心是：对每个环新建一个方点，把环上所有圆点（原图顶点）连向它，边权设为「圆点到环上某个参考点的最短距离」——但别急着用环长一半来算。实际要先对环做一次 DFS 或 Tarjan 找出环边，再在环上跑一遍 BFS 或 DP，算出每个环点到环根（比如深度最小的那个圆点）沿环顺时针/逆时针的两个距离，取 min 作为该点到环根的距离。方点与各圆点的连边权值，就是这个 min 值。
常见错误是直接把环上相邻点之间边权照搬过去，导致方点连出的边权不一致，后续最短路会错。必须统一以环根为基准计算单向距离。
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tarjan找环时注意区分树边、回边和横叉边，只对真正构成简单环的回边触发建方点 - 环上点顺序不确定，得用
std::vector存环点后手动还原环序（比如按 DFS 进入时间排序） - 方点编号建议从
n+1开始，避免和原图圆点混淆；建边时记得双向加，权值对称
圆方树上两点间最短路怎么查，为什么不能直接跑 Dijkstra
圆方树本身不是等价替换图，它的边权不代表原图中两点真实距离，所以不能在圆方树上对任意两圆点直接跑 Dijkstra。正确做法是：先求 LCA，再分类讨论路径是否经过方点。
若两圆点 u 和 v 的 LCA 是圆点，则路径完全走原图树边，距离就是树上路径权和；若 LCA 是方点，说明原路径跨过某个环，此时需额外加上「u 到环入口 + v 到环入口」绕环的最短部分——而这部分不能从方点连边直接读出，得查环上两点间的最短环上距离。
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- 预处理每个方点对应环的完整点序列和前缀距离数组，支持
O(1)查环上任意两点最短距离 - LCA 必须用支持带权树的版本（如倍增），且跳转时累加边权，不能只计跳数
- 圆方树边权只用于树结构导航，真正的环内跳变逻辑必须外挂环信息，否则会漏掉「u→环内某点→v」比「u→方点→v」更短的情况
查询前要不要重构圆方树或重标号
不需要。圆方树建完就是静态结构，只要保证方点编号不与原图冲突、邻接表存的是带权边即可。但要注意：原图修改（如加边破环）会导致圆方树失效，这类动态场景下圆方树不适用。
常见误操作是把方点也参与原图的 SPFA 或 Dijkstra 松弛，这是错的——方点只是辅助节点，没有物理意义，不能作为路径起点或终点。所有查询必须落回到圆点，方点仅用于中转和环信息索引。
- 存图用
vector<pair<int, long long>>，第一维是邻点编号，第二维是边权，别把方点当普通顶点混用 - 如果有多组查询，LCA 和环距离数组可以预处理好，每次查询
O(log n) - 圆方树总点数最多
2n，空间够用，但别在 DFS 栈里无脑开大数组，容易 MLE
