康托展开将1~n全排列唯一映射为0到n!−1的整数（0-based），公式为∑a[i]×(n−i)!，其中a[i]是第i位在剩余未用数中比它小的个数；逆展开通过贪心逐位还原，需严格维护剩余数字集合与阶乘表一致性。
康托展开能将 1~n 的任意全排列唯一映射为一个 0 到 n!-1 范围内的整数（0-based），逆康托展开则能从这个整数还原出原排列。关键不是“编号从1开始还是0开始”，而是你用的阶乘表和减一逻辑是否对齐——错一步，contor 和 revContor 就无法互逆。
contor 函数怎么算出正确序号（0-based 还是 1-based）
标准康托展开公式计算的是“比当前排列小的排列个数”，结果天然是 0-based。比如 [1,2,3] 是最小排列，contor 返回 0；[3,2,1] 是最大排列，返回 5（当 n=3 时，3!=6，所以 0~5 共 6 个值）。
常见错误是最后无脑加一：
- 如果你的
contor实现里写了return num + 1;，那它输出就是 1-based 编号（即字典序第 1、第 2…） - 但对应
revContor必须先做num = num - 1;才能匹配——否则会偏移一位，还原出错 - 更稳妥的做法是：统一用 0-based 接口，对外显示时再 +1；内部所有计算（包括阶乘查表、除法取位）都基于 0-based
revContor 怎么逐位还原排列（注意剩余数字集合维护）
逆过程本质是“贪心选位”：对第 i 位（0-indexed），算出它该取剩余数字中第几个（0-based），然后从候选集里删掉它。
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容易踩的坑：
- 候选数字集合没初始化成
{1,2,...,n}，或用了vector<bool> vis</bool>但下标从 1 开始却忘了边界检查 - 阶乘表长度不够：比如算 n=10 的排列，
fact至少要到fact[9]（即 9!），但常有人只预计算到fact[n]导致越界 -
residue / fact[bits-i-1]这步除法结果可能超出剩余数字个数（例如 residue 太大或阶乘表有误），需确保输入num在合法范围[0, n!)内，否则还原结果无效
阶乘表怎么预处理才不出错
阶乘增长极快，int 在 n ≥ 13 时就会溢出（13! = 6227020800 > 2³¹）。实际使用必须注意类型和范围：
- 对 n ≤ 10：用
int fact[11]预计算足够，如const int fact[11] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}; - 对 n ≤ 20：必须换
long long，且注意revContor中除法操作数类型一致，避免隐式截断 - 不要在循环里实时算阶乘——重复调用
fact[n-i-1]比调用函数快，也杜绝递归/循环阶乘的栈开销和重复计算
最易被忽略的一点：康托展开只对「1~n 的排列」严格保序；如果输入含重复数字、缺数、或数字范围不对（比如用了 0~n−1），结果完全不可靠——它不是通用哈希，而是字典序排名的精确数学映射。
