Java整数除法向零截断而非向下取整；异号时结果与floor不同，需用Math.floorDiv()或手动实现；余数应配Math.floorMod()保证非负。

Java 中整数除法（/）对正数和负数都直接截断小数部分，即向零取整（truncation），**不是向下取整（floor）**。这点常被误解，需特别注意。

整数除法的真实行为：向零截断

Java 的 int / int 或 long / long 运算结果是商的整数部分，小数全部丢弃，方向始终朝零靠近：

• 7 / 3 → 2（0.666… → 截断为 2，等价于向下取整）
• -7 / 3 → -2（-2.333… → 截断为 -2，但向下取整应为 -3）
• 7 / -3 → -2（同上，向零）
• -7 / -3 → 2

可见：仅当被除数与除数同号且整除时，结果才等价于向下取整；异号时，向零截断 ≠ 向下取整。

需要真正向下取整时怎么办？

若业务逻辑要求数学意义上的 floor 除法（如分页计算、数组分块索引），不能直接用 /，可借助 Math.floorDiv()（Java 8+）：

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• Math.floorDiv(-7, 3) → -3（正确向下取整）
• Math.floorDiv(7, -3) → -3
• Math.floorDiv(-7, -3) → 2

它对所有符号组合都返回 floor(a/b)，且不抛异常（与普通除法一样，/0 仍会抛 ArithmeticException）。

手动实现 floor 除法（兼容旧版本）

若无法使用 Java 8+，可用以下逻辑模拟：

public static int floorDiv(int x, int y) {
    int r = x / y;
    // 只有异号且不能整除时，需要减 1
    if (r * y != x && (x < 0) ^ (y < 0)) {
        r--;
    }
    return r;
}

原理：先做普通除法，再检查是否“被截掉的部分为负”，若是（即异号且有余数），就减 1 补回 floor 效果。

余数也要同步处理：用 Math.floorMod()

普通 % 运算符满足：(a / b) * b + (a % b) == a，但它也是向零定义的余数（可正可负）。而 floor 除法应配 floor 余数，满足：floorDiv(a,b) * b + floorMod(a,b) == a，且 0 ≤ floorMod(a,b) < |b|。

• -7 % 3 → -1（普通余数）
• Math.floorMod(-7, 3) → 2（非负余数，符合模运算直觉）

分页、哈希桶分配等场景中，用 floorMod 能避免负索引问题。