1、 null

2、 平面内一动点到两定点 $ A_1(a, 0) $ 和 $ A_2(-a, 0) $ 的连线斜率之积为定值 $ e^2 - 1 $ 时，其轨迹称为椭圆或双曲线，这两个定点即为曲线的顶点。当该定值在区间 $ (-1, 0) $ 内时，轨迹为椭圆；若定值大于 0，则为双曲线。此外，到两个固定点（焦点）的距离之差恒为常数的点的轨迹也定义了双曲线，此距离差等于 $ 2a $。

3、 曲线第三定义的性质

4、 平面内一动点到两个定点 $ A_1(a, 0) $ 和 $ A_2(-a, 0) $ 的斜率之积为常数 $ k $ 时，其轨迹为椭圆或双曲线，这两个定点为其顶点。当 $ -1 < k < 0 $ 时，轨迹为椭圆；当 $ k > 0 $ 时，则为双曲线。

5、 圆锥曲线可定义为：平面上一动点到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）距离之比为常数 $ e $（离心率）的轨迹。当 $ e > 1 $ 时，轨迹为双曲线；$ e = 1 $ 时为抛物线；$ 0 < e < 1 $ 时为椭圆；$ e = 0 $ 时则退化为一个点。

6、 当平面平行于二次锥面母线且不通过顶点时，截得抛物线；若平面同时过顶点，则交线退化为一条直线。