NumPy 的 numpy.log 默认仅接受正实数；对负数直接调用会触发警告并返回 nan。解决方法是将输入显式转为复数类型（如 x + 0j），从而启用复数对数运算，正确返回主值对数（含虚部）。

numpy 的 `numpy.log` 默认仅接受正实数；对负数直接调用会触发警告并返回 `nan`。解决方法是将输入显式转为复数类型（如 `x + 0j`），从而启用复数对数运算，正确返回主值对数（含虚部）。

在数学中，实数域内的自然对数 $\ln(x)$ 仅对 $x > 0$ 有定义；但扩展到复数域后，负数的对数是有明确定义的：
$$ \ln(-a) = \ln(a) + i\pi \quad (a > 0) $$
这是基于欧拉公式 $e^{i\pi} = -1$ 推导出的主值分支（principal value）。NumPy 完全支持该复数语义——但前提是输入必须为复数类型。

默认情况下，若传入纯实数（如 -1.1），numpy.log 会坚持返回实数结果，遇到负数即报 RuntimeWarning: invalid value encountered in log 并返回 nan。关键在于显式提供复数 dtype：

import numpy as np

# ❌ 错误：实数输入 → 触发警告，z 为 nan
z_bad = np.log(-1.1)  # Warning + nan

# ✅ 正确：转为复数（+0j 或 dtype=complex）
z_good = np.log(-1.1 + 0j)        # (0.09531017980432493+3.141592653589793j)
z_alt  = np.log(np.complex128(-1.1))  # 等效写法

# 验证：exp(log(z)) 应还原原值（数值精度内）
print(np.exp(z_good))  # (-1.1+0j)

⚠️ 注意事项：

• + 0j 是最简洁、推荐的强制转复数方式，它自动将标量提升为 complex128；
• 若处理数组，确保整个数组为 complex 类型（如 arr.astype(complex)），否则混合实/复运算可能隐式降级；
• 复数对数具有多值性（$\ln(-a) = \ln a + i(\pi + 2k\pi),\, k\in\mathbb{Z}$），NumPy 始终返回主值（虚部 ∈ $(-\pi, \pi]$）；
• 在涉及 1j * log(...) 的相位计算（如信号处理、量子力学表达式）中，务必使用复数输入，否则中间结果失效。

综上，无需额外库或自定义函数——只需一个 + 0j，即可安全、准确地在 NumPy 中计算负数的自然对数，并无缝融入复数运算流。