二分查找可精准定位排序数组中目标元素的第一个、最后一个或任意满足条件的位置；核心是利用有序性缩小区间，标准流程为设left=0、right=n−1，循环中计算mid=left+(right−left)/2，根据比较结果更新边界，最终返回下标或验证存在性。
二分查找解决排序数组中元素位置问题，核心是利用数组有序性，通过不断缩小区间逼近目标。它不只用于“是否存在”，更可精准定位第一个、最后一个或任意满足条件的位置。
标准查找：判断存在并返回任意一个下标
适用于数组无重复或只需任一匹配位置的场景。每次比较后明确舍弃一半区间：
- 设 left = 0，right = n−1
- 循环条件为 left ≤ right
- 计算 mid = left + (right − left) / 2（避免整型溢出）
- 若 nums[mid] == target，直接返回 mid
- 若 nums[mid] > target，说明目标在左半段，令 right = mid − 1
- 若 nums[mid] ，说明目标在右半段，令 left = mid + 1
- 循环结束仍未找到，返回 −1
查找第一个位置：收缩右边界
当目标值重复出现时，要找最左侧下标。关键在于：遇到 nums[mid] ≥ target 时，不能排除 mid 本身，需保留并继续向左试探：
- 循环条件仍为 left （避免死循环）
- mid 取偏左值：mid = left + (right − left) / 2
- 若 nums[mid] ，说明左段全小，left = mid + 1
- 若 nums[mid] ≥ target，说明答案在 [left, mid] 内，right = mid
- 退出后检查 nums[left] == target，否则返回 −1
查找最后一个位置：收缩左边界
对应最右侧下标。逻辑对称：遇到 nums[mid] ≤ target 时保留 mid，向右试探：
- 同样用 left 循环
- mid 需偏右（避免卡住）：mid = left + (right − left + 1) / 2
- 若 nums[mid] > target，说明右段全大，right = mid − 1
- 若 nums[mid] ≤ target，说明答案在 [mid, right] 内，left = mid
- 退出后验证是否匹配
统一模板与注意事项
两次独立二分（先左端点、再右端点）即可得完整范围，时间复杂度稳定 O(log n)。实际编码中需注意：
- 初始边界必须覆盖整个数组，right 初始化为 nums.size() − 1
- mid 计算一律用 left + (right − left) / 2 或其变体，杜绝 (left + right) / 2 溢出风险
- 循环终止条件根据收缩方向选择：left 更适配边界查找，left ≤ right 更适配存在性判断
- 最终必须校验 nums[left] 或 nums[right] 是否真等于 target，防止越界或误判
