编辑距离问题的动态规划解法核心是定义dpi为将word1前i字符变为word2前j字符的最少操作数，初始化边界dp0=j、dpi=i，状态转移根据字符是否相等分别继承或取三种操作最小值加1，最终答案为dpm。

用动态规划解编辑距离问题，核心是把“两个字符串怎么变最少步”拆成一格一格填表的过程。关键不是背公式，而是理解每格 dp[i][j] 代表什么、为什么那样更新。

明确状态定义：dp[i][j] 表示前缀转换代价

定义 dp[i][j] 为：将 word1 的前 i 个字符 变成 word2 的前 j 个字符 所需的最少操作数。
注意：i 和 j 是长度（不是下标），所以 dp 数组大小为 (m+1) × (n+1)，其中 m = word1.length(), n = word2.length()。

初始化边界：空串变非空串只有插入或删除

边界情况很直观：

• 当 word1 为空（i = 0），只能靠插入把 word2 的 j 个字符全加进来 → dp[0][j] = j
• 当 word2 为空（j = 0），只能靠删除把 word1 的 i 个字符全删掉 → dp[i][0] = i

状态转移：字符相同直接继承，不同就选三种操作里最省的

对每个位置 (i, j)，看 word1[i−1] 和 word2[j−1]（因为字符串下标从 0 开始）：

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• 如果相等：不用操作，直接复用左上角结果 → dp[i][j] = dp[i−1][j−1]
• 如果不等：尝试三种操作，取最小值再加 1：
  • 删除 word1[i−1] → 看 dp[i−1][j] + 1
  • 插入 word2[j−1] → 看 dp[i][j−1] + 1
  • 替换 word1[i−1] 为 word2[j−1] → 看 dp[i−1][j−1] + 1
  → dp[i][j] = 1 + min(dp[i−1][j], dp[i][j−1], dp[i−1][j−1])

代码实现要点：注意索引偏移和循环范围

Java 实现时注意三点：

• 数组声明为 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
• 两层 for 循环都从 1 开始（i=1 到 m，j=1 到 n）
• 比较字符用 word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)

最终答案就是 dp[m][n]，即整个字符串转换的最小代价。