判断球体关系的核心是球心距离平方与半径和、差的平方比较：distSq ≤ (r1+r2)² 为相交或接触，distSq < (r1−r2)²（r1≥r2）为内含，distSq > (r1+r2)² 为分离。
怎么算两个球心距离
判断球体关系的核心是球心距离与半径之和、半径之差的比较。先得准确算出两球心 p1 和 p2 的欧氏距离，别直接开方——能用平方就用平方，避免浮点误差和 sqrt 开销。
- 定义球体结构体时，确保坐标成员是
float或double，别混用int导致截断 - 距离平方计算写成
(p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y) + (p1.z - p2.z) * (p1.z - p2.z)，别漏项或括号错位 - 如果用
glm::distance2(p1, p2)（需包含<glm/gtc/constants.hpp>），注意它返回的是平方距离，正好省去手动开方
碰撞与相交的判定条件怎么写
“碰撞”在几何中通常指外表面接触（即距离等于半径和），“相交”指有重叠体积（距离小于半径和）。实际代码里常合并为“是否相交或接触”，用一个阈值判断更稳妥。
- 设球 A 半径
r1，球 B 半径r2，球心距平方为distSq，则相交/接触条件是：distSq - 若需严格区分“相交”（内部重叠）和“接触”（仅一点相切），加一个 epsilon 判断：
distSq 表示相交；<code>abs(distSq - (r1 + r2) * (r1 + r2)) 表示接触 - 注意：当
r1或r2为 0 时，该公式仍成立（退化为点与球的关系），但需确认业务逻辑是否允许零半径
怎么判断一个球完全包含另一个球
小球被大球完全包含，意味着小球所有点都在大球内部，等价于球心距加上小球半径 ≤ 大球半径。同样优先用平方形式避免开方。
- 假设
r1 >= r2，则完全包含条件是：distSq - 如果不预先比较半径大小，可统一写成：
distSq + min(r1, r2) * min(r1, r2) ，但计算稍多 - 特别注意：当
distSq == 0（球心重合）时，只要r1 != r2就满足包含关系；若r1 == r2，则是完全重合，属于“包含”的边界情况，按需归类
容易忽略的边界和精度问题
看似简单的公式，在实际工程中常因浮点精度和特殊输入翻车。
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- 当球心距离极小（如
1e-15）而半径较大时，distSq可能因舍入误差变成负数（虽然数学上不可能），建议加max(distSq, 0.0)防御 - 若球半径可能为负（比如数据解析错误），先做校验：
if (r1 ，否则 <code>(r1 - r2) * (r1 - r2)仍为正，逻辑被扭曲 - 在物理引擎或帧间连续检测中，单帧判定不够——得结合运动矢量做 swept sphere 检测，否则高速小球会“穿模”
球体关系判定本身很稳，真正复杂的是你怎么把 distSq、半径、epsilon 这几个数在特定场景下对齐精度和语义。写完别只测 r=1、r=2 的整数案例，塞几个 1.9999999 和 2.0000001 进去跑跑。
