Math.floorDiv 是 Java 8 引入的向下取整除法方法，与传统 / 运算符在负数时行为不同：/ 向零截断，floorDiv 向负无穷舍入；它适用于索引计算等需结果≤实际商的场景，且为纯整数运算，避免 double 精度问题。
Math.floorDiv 是 Java 8 引入的静态方法，专门用于做“向下取整除法”，即结果向负无穷方向舍入（不是向零截断）。它和传统的 / 运算符在处理**负数时行为不同**，这是关键区别。
和普通除法 / 的区别
Java 中整数除法 a / b 是“向零截断”（truncation toward zero）：
- 7 / 3 → 2
- -7 / 3 → -2（不是 -3）
而 Math.floorDiv(a, b) 是“向下取整”（floor division）：
- Math.floorDiv(7, 3) → 2
- Math.floorDiv(-7, 3) → -3（因为 -7 ÷ 3 ≈ -2.33…，向下取整是 -3）
- Math.floorDiv(7, -3) → -3（7 ÷ -3 ≈ -2.33…，向下取整仍是 -3）
- Math.floorDiv(-7, -3) → 2（-7 ÷ -3 ≈ 2.33…，向下取整是 2）
为什么需要 Math.floorDiv
在涉及索引计算、分页、数组分块等场景中，常需保证结果始终 ≤ 实际商。例如：
- 把 -10 个元素按每组 3 个分组，应有 ⌊-10/3⌋ = -4 组（而不是 -3）；
- 计算坐标网格中的行号：row = Math.floorDiv(y, cellHeight)，能确保负坐标也正确归入下一行。
使用注意事项
- 参数类型必须是
int或long，对应重载方法：floorDiv(int, int)和floorDiv(long, long) - 除零会抛出
ArithmeticException，和/一样，需自行检查 - 结果满足恒等式：
Math.floorDiv(a, b) * b + Math.floorMod(a, b) == a，其中Math.floorMod是配套的取模方法（也向下取整），不同于% - 不要用它替代
(int)Math.floor((double)a / b)—— 后者在大数值时可能因 double 精度丢失出错，floorDiv是纯整数运算，安全可靠
简单例子对比
运行以下代码可直观看到差异：
System.out.println( -7 / 3 ); // -2 System.out.println( Math.floorDiv(-7, 3) ); // -3 System.out.println( -7 % 3 ); // -1 System.out.println( Math.floorMod(-7, 3) ); // 2（因为 -7 = (-3)*3 + 2）
注意：Math.floorMod 总返回非负余数（当除数为正时），这和数学上标准的模运算一致。
