史密斯数是合数，其各位数字之和等于其所有质因数（含重复）的各位数字之和；例如22是史密斯数，因2+2=4且质因数2×11的各位和2+1+1=4；判定须排除质数、最小为4。
什么是史密斯数？先看判定逻辑
史密斯数不是质数，但它的各位数字之和等于其所有质因数（含重复）的各位数字之和。比如 22：它本身不是质数；各位和是 2 + 2 = 4；质因数分解为 2 × 11，质因数各位和是 2 + 1 + 1 = 4，所以它是史密斯数。
关键点有三个：必须合数、各位数字和要算原数、质因数要拆到最细（比如 12 = 2×2×3，不是 2×6）。很多人一开始漏掉“非质数”这个前提，直接对质数做判断，结果 13 也被误判为史密斯数——它各位和是 4，质因数只有自己，各位和也是 4，但史密斯数定义明确排除质数。
怎么写一个可靠的 isSmith 函数
核心分三步：先快速排除质数和小于 4 的数（最小史密斯数是 4），再算原数各位和，最后做质因数分解并累加每个质因数的各位和。
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isPrime(n)要高效且正确：只试除到sqrt(n)，注意n == 2返回 true，n 或偶数（除 2 外）直接 false - 各位数字和用循环取余更稳：
sumDigits(int n)里用n % 10和n /= 10，别用字符串转换（小题大做还慢） - 质因数分解时，**必须包含重复因子**：比如
96 = 2×2×2×2×2×3，不能只取2, 3；循环从i = 2开始，每次整除尽就累加该i的各位和，再继续除 - 别忘了处理剩余的大于 1 的因子：比如
22分解完2后剩11，它本身是质数，得把11的各位和也加上
示例片段：
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bool isSmith(int n) {
if (n < 4 || isPrime(n)) return false;
int sumOrig = sumDigits(n);
int sumFact = 0;
int temp = n;
for (int i = 2; i * i <= temp; i++) {
while (temp % i == 0) {
sumFact += sumDigits(i);
temp /= i;
}
}
if (temp > 1) sumFact += sumDigits(temp);
return sumOrig == sumFact;
}常见错误和边界情况
最容易出错的是这几个地方：
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4是史密斯数（2×2→2+2 = 4），但有人写质因数分解时没进 while 循环，漏掉第二个2 -
1和0：题目限定“正整数”，但代码里没提前if (n <= 1)检查，可能导致sumDigits输入 0 时返回 0，而分解逻辑崩溃 - 溢出风险低，但若扩展到
long long，i * i <= temp可能溢出，应改用i <= temp / i - 性能上，
isPrime和质因数分解共用一套试除逻辑更省事，没必要单独写两个相似循环
验证时别只靠几个例子
手算几个典型值很必要：27（3×3×3 → 3+3+3 = 9，原数各位和 2+7 = 9，是史密斯数）；30（2×3×5 → 2+3+5 = 10，原数 3+0 = 3，不是）；1、2、3 都应返回 false。
真正麻烦的是大一点的数，比如 999：它不是质数，各位和是 27；分解为 3×3×3×37，各位和是 3+3+3+3+7 = 19，不等。这种靠直觉容易错，必须让代码跑一遍。
史密斯数稀疏但存在规律，实际使用中一般不会暴力枚举，但判定逻辑一旦写错，后续所有依赖都不可信——尤其是质因数分解那块，少一次 while 或漏掉最终 temp，结果就全偏了。
