最长公共子串长度可用二维DP求解：dpi表示以s1[i-1]和s2[j-1]结尾的公共子串长度，相等时dpi=dpi-1+1，否则为0，过程中更新最大值。
用动态规划求解 lcs_length 最直观
最大公共子串（注意不是子序列）要求字符连续、位置对应。最稳的解法是二维 DP：设 dp[i][j] 表示以 s1[i-1] 和 s2[j-1] 结尾的公共子串长度。状态转移很简单：
– 如果 s1[i-1] == s2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
– 否则 dp[i][j] = 0。
过程中记录最大值即可。
关键点在于：子串必须连续，所以不匹配时必须清零，这点和最长公共子序列（LCS）完全不同。
- 空间可优化到
O(min(m,n))，只保留上一行 - 初始化全为 0，无需特殊边界处理
- 别把
dp数组开成[m+1][n+1]却索引越界——常见错误是循环写成i 但访问 <code>s1[i]
用滚动数组节省内存时注意索引偏移
当字符串很长（比如几万字符），二维数组可能爆内存。改用一维 dp[j] 滚动更新，需从后往前遍历 j，否则会覆盖上一轮值。核心逻辑：
int prev = 0; // 相当于 dp[i-1][j-1]
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
int temp = dp[j];
if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
dp[j] = prev + 1;
} else {
dp[j] = 0;
}
prev = temp;
}
这个写法比单纯倒序更安全，避免因覆盖导致错误递推。
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- 每次外层循环开始前要重置
prev = 0 -
dp数组长度为n+1，下标 0 不参与计算（保持为 0） - 如果只要长度不要子串内容，这个版本足够；若需返回具体子串，得额外记录结束位置
遇到空字符串或单字符要快速返回
边界情况不是点缀，而是高频出错点。比如 s1 = "" 或 s2 = "a"，直接返回 0，不必进 DP 循环。实操中建议前置校验：
- 任一字符串为空 → 返回 0
- 任一字符串长度为 1 → 可直接用
find()判断是否存在该字符，省去建数组开销 - 两个字符串完全相等 → 直接返回其长度，避免无谓计算
这些判断花不了几个 CPU 周期，却能拦住不少线上 case 的异常分支。
别混淆“子串”和“子序列”，错误常出现在题目理解阶段
面试或 OJ 题里，“最长公共子串”（Longest Common Substring）和“最长公共子序列”（LCS）名字太像，但解法和复杂度差很多。前者要求连续，时间复杂度 O(mn)，空间可压；后者不要求连续，DP 状态不变但转移时不清零，且无法空间压缩到一维。
典型错误现象：
– 输出结果比预期大（误用了 LCS 的转移逻辑）
– 对于 "abc" 和 "acb" 返回 2（实际应为 1，因为只有 "a" 或 "b" 或 "c" 是公共子串）
– 提交后部分 case 通过，但长字符串超时（用了暴力 O(mn*min(m,n)) 枚举）
真正难的不是写对代码，而是读题时盯住“子串”两个字，确认是否允许跳字符。
