推荐用 std::vector 实现二维矩阵乘法，因其支持动态尺寸、按值传递和自动内存管理；需断言左矩阵列数等于右矩阵行数，结果矩阵维度为 m×n，三重循环宜用 i-j-k 顺序，并注意缓存友好性与边界检查。
用 std::vector 实现二维矩阵乘法最稳妥
直接用裸数组（int a[100][100]）写矩阵乘法看似简单，但维度固定、无法传参、易越界。实际项目或算法题中，推荐用 std::vector<:vector>></:vector> ——它支持动态尺寸、能按值传递、内存自动管理，且兼容所有标准编译器。
关键点：左矩阵列数必须等于右矩阵行数，否则乘法无定义。代码里不加检查会静默出错，建议在乘法函数开头断言：
assert(A[0].size() == B.size());
- 若
A是m×k，B是k×n，结果C必为m×n - 初始化
C时别用vector(m, vector(n, 0.0))—— 这会把行列弄反，正确是vector(m, vector<double>(n, 0.0))</double> - 三重循环顺序推荐
i-j-k（外层行、中层列、内层求和），利于 CPU 缓存局部性；i-k-j在某些场景下可能更快，但可读性和通用性差
operator* 重载让矩阵乘法像原生运算一样用
封装成类后，重载 operator* 能让调用变成 C = A * B，而不是冗长的 matmul(A, B)。但注意：返回值必须是新对象，不能返回局部引用或 *this。
常见错误是试图复用左操作数内存（比如在 A 上原地累加），这会破坏表达式如 A * B + C * D 的语义。安全做法始终分配新矩阵：
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Matrix operator*(const Matrix& other) const {
assert(cols == other.rows);
Matrix result(rows, other.cols);
for (size_t i = 0; i < rows; ++i)
for (size_t j = 0; j < other.cols; ++j)
for (size_t k = 0; k < cols; ++k)
result.data[i][j] += data[i][k] * other.data[k][j];
return result;
}性能敏感时避免 vector<vector<>> 的指针跳转开销
当矩阵较大（如 >1000×1000）且频繁计算，vector<vector>></vector> 的每行单独堆分配会导致缓存不友好——访问 data[i+1][j] 可能触发一次新内存页加载。
替代方案：用单块一维 vector<double></double> 存储，手动映射二维索引：data[i * cols + j]。这样内存连续，SIMD 向量化也更容易启用。
- 构造函数需额外记录
rows和cols，访问元素改用at(i, j)成员函数封装索引计算 - BLAS 库（如 OpenBLAS）底层就是这种布局，调用
cblas_dgemm比手写快一个数量级以上 - 别为了“看起来快”强行用
float替代double—— 除非明确接受精度损失，否则中间累积误差会快速放大
遇到 Segmentation fault 或结果全零？先查这三个地方
这类问题几乎都源于内存访问失控，不是算法错，而是容器使用不当：
- 用
vec[i][j]前没确保vec.size() > i且vec[i].size() > j——vector不做运行时边界检查（at()才抛异常） - 矩阵初始化漏了内层
vector大小，例如写了vector<vector>> mat(3);</vector>却没对每行调用mat[i].resize(4) - 传参用了非 const 引用但实参是临时对象，如
func(A * B)中A * B返回临时量，绑定到非 const 引用会编译失败（C++11 起）
大矩阵调试时，打印前几行 data[0][0], data[0][1] 等比看整个矩阵更高效；数值异常往往从第一轮累加就已发生。
