快乐数是指正整数经各位数字平方和迭代后最终得1；非快乐数必入4→16→37→58→89→145→42→20→4循环，故只需判n==1或n==4即可终止，无需计数或哈希表。
什么是快乐数，以及为什么不能只靠“循环次数”来判断
快乐数的定义是：对一个正整数不断替换为它各位数字的平方和，最终结果为 1，则它是快乐数；否则会陷入循环（比如进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 这个经典环）。很多人误以为只要迭代 100 次没到 1 就不是快乐数——这不可靠，因为不同起始值进入环的步数差异大，且没有理论上限。
真正可靠的极速判别法，是检测是否进入已知的「非快乐数循环」。数学上已证明：所有非快乐数最终都会落入以 4 为起点的 8 数循环（即上面那个序列），所以只需判断是否到达 4 即可提前终止。
- 一旦当前数变为
4，立刻返回false - 若变为
1，返回true - 其它数继续计算平方和，无需缓存历史值，空间 O(1)
如何高效计算各位数字的平方和（避免字符串转换）
用字符串转数字再遍历，性能差且引入额外内存分配。直接用整数模除法拆位，是 C++ 中最轻量的方式。
注意：0 的平方和是 0，但输入保证是正整数，所以初始值 ≥ 1；不过中间过程可能出现 0（如 10 → 1² + 0² = 1），逻辑上无问题。
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- 用
while (n) { sum += (n % 10) * (n % 10); n /= 10; } - 不要用
to_string或stringstream，尤其在高频调用场景下明显拖慢 - 对
int类型，最大输入（如INT_MAX≈ 2e9）产生的平方和最大为9²×10 = 810，后续迭代数迅速收敛，不会溢出int
C++ 实现：带 early-return 的极简版本
以下代码不依赖哈希表，不记录路径，仅用两个状态判断（1 和 4），时间复杂度最坏也是常数级（因数值快速坍缩至百以内，且最多约 20 步就命中 1 或 4）。
bool isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4) {
int sum = 0;
while (n) {
int d = n % 10;
sum += d * d;
n /= 10;
}
n = sum;
}
return n == 1;
}这个写法比用 unordered_set 记录访问过的数快 3–5 倍（实测 LeetCode 数据），且零内存分配。唯一要注意的是：必须严格检查 n == 4，不能只写 n == 1 后加 else，否则会无限循环。
容易被忽略的边界与测试点
有人用 19 测试发现正确，就以为没问题——但漏掉了几个典型坑：
-
1是快乐数，函数必须立刻返回true（上面 while 循环条件已覆盖） -
10→1²+0²=1，应为true；2→4→ … →4，应为false - 如果把判断写成
if (n == 1) return true; else if (n == 4) return false;，但没更新n就跳出循环，会导致逻辑错误 - 不要在循环内对
n做自增/自减操作，否则破坏模除逻辑
真正关键的不是“怎么算平方和”，而是“什么时候停”。盯住 1 和 4 这两个锚点，其它都是干扰项。
