<p>平衡因子需在插入/删除后沿路径自底向上动态更新：节点结构冗余存储height，回溯时用左右子树新高度直接计算bf = left_height - right_height；bf为±2时触发旋转，仅重设旋转涉及的2～3个节点height和bf，其余不变。</p>
平衡因子怎么在插入/删除时实时更新
平衡因子（balance factor）是左子树高度减右子树高度，必须在每次节点增删后立刻重算——但不能每次都递归求高，否则单次操作退化到 O(n)。正确做法是：在节点结构里额外存 height 字段，用后序方式自底向上更新。
关键点在于：从被修改的叶子一路回溯到根，每层只做一次加法比较：
node->height = 1 + max(left_height, right_height)-
node->bf = left_height - right_height（直接复用刚算出的左右高） - 只有
bf变成 ±2 时才触发旋转，其余情况无需干预
四种旋转场景怎么对应具体 bf 组合
不是看单个节点的 bf，而是结合“失衡节点”和“其子节点的 bf”共同判断。假设 node 失衡（bf == 2 || bf == -2），则：
-
node->bf == 2 && node->left->bf >= 0→right_rotate(node)（LL） -
node->bf == 2 && node->left->bf == -1→ 先left_rotate(node->left)，再right_rotate(node)（LR） node->bf == -2 && node->right->bf → <code>left_rotate(node)（RR）-
node->bf == -2 && node->right->bf == 1→ 先right_rotate(node->right)，再left_rotate(node)（RL）
注意：== 0 在 LL/RR 中允许，但在 LR/RL 中必须严格区分 1 和 -1，否则旋转后仍可能失衡。
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旋转后哪些节点的 height 和 bf 必须重算
旋转只改变局部拓扑，仅涉及的 2~3 个节点需要更新 height 和 bf，其余全都不动。例如 right_rotate(A)（A 原为根，B 为左子）：
- 先更新
B->height和A->height（因为子树结构变了） - 再算
B->bf和A->bf（依赖新子树高度） -
B的原右子、A的原左子（即B->right）的高度没变，不重算
漏掉任一节点的 height 更新，后续所有 bf 都会错；但多算无关节点，只会白耗 CPU。
为什么不能在 insert 里边插边调，而要分两步走
常见错误是在递归 insert 过程中，每层都检查并立即旋转。这会导致两个问题：
- 旋转后父指针未及时修正（尤其在递归返回途中），造成链表断裂或野指针
- 某次旋转修复了局部失衡，但上层因高度变化再次失衡，而你已经跳出当前递归，错过处理
正确顺序是：先完成完整插入（含所有 height 初步更新），再单独走一遍回溯路径，对每个节点检查 bf，遇 ±2 就旋转并重新计算涉及节点的 height，然后继续向上——旋转本身可能改变更高层的高度，所以必须沿同一路径走到底。
真正容易被忽略的是：旋转函数内部必须返回新的子树根（比如 right_rotate 后返回 B），且调用处必须用该返回值更新父节点的对应子指针，否则整棵树逻辑断裂。
