两个圆相切当且仅当圆心距等于半径和或半径差的绝对值；需校验半径非负，用平方距离与容差EPS避免浮点误差，统一判定外切与内切。
判断两个圆是否相切：核心是距离与半径关系
两个圆在二维平面中相切，本质只有两种情况：外切（两圆在切点处彼此接触但不重叠）和内切（一圆在另一圆内部，仅一点接触）。二者统一的数学条件是：圆心距等于两半径之和（外切）或等于两半径之差的绝对值（内切）。因此，只需计算圆心距离 d，再比对 abs(r1 - r2) 和 r1 + r2 即可。
注意浮点数比较必须用误差容限（EPS），不能直接用 ==。常见错误是忽略内切时大圆小圆顺序无关，必须用 abs(r1 - r2)；另一个坑是未处理退化情况（如半径为 0 或负数），建议提前校验。
- 设圆 A 圆心
(x1, y1)、半径r1，圆 B 圆心(x2, y2)、半径r2 - 先做参数检查：
r1 >= 0且r2 >= 0，否则无几何意义 - 计算平方距离避免开方误差和性能损耗：
dx = x1 - x2; dy = y1 - y2; d_sq = dx*dx + dy*dy - 定义容差：
const double EPS = 1e-9;
C++ 实现相切判定函数
推荐封装为布尔函数，返回 true 当且仅当发生外切或内切（不含相交或分离）。关键在于用平方形式避免 sqrt 引入额外误差，并统一用平方容差比较。
bool isTangent(double x1, double y1, double r1,
double x2, double y2, double r2) {
if (r1 < 0 || r2 < 0) return false;
double dx = x1 - x2, dy = y1 - y2;
double d_sq = dx * dx + dy * dy;
double sum_r = r1 + r2;
double diff_r = std::abs(r1 - r2);
// 比较平方距离与 (r1±r2)²，用 EPS² 避免开方
double eps_sq = 1e-18;
return std::abs(d_sq - sum_r * sum_r) < eps_sq ||
std::abs(d_sq - diff_r * diff_r) < eps_sq;
}
这个写法规避了 sqrt 的精度损失和运行开销；eps_sq 对应 1e-9 容差的平方，更稳妥。若输入含大量整数坐标，也可用 long long 算平方距离防溢出。
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区分内切与外切：需要额外逻辑
如果业务需要知道是哪种相切（比如物理引擎中碰撞响应不同），不能只靠距离相等——需结合圆心距与半径关系进一步判断：
- 外切成立条件：
d_sq == (r1 + r2)²（在容差内） - 内切成立条件：
d_sq == (r1 - r2)²且r1 != r2；若r1 == r2，则内切退化为同心圆不相切（除非d_sq == 0，此时两圆重合，不算相切） - 特别注意：当
r1 == r2且d_sq < EPS，两圆完全重合，不属于相切（几何定义要求“恰好一个公共点”）
所以严格来说，内切还隐含前提：一圆完全在另一圆内部（即 d + min(r1,r2) < max(r1,r2)），但该条件等价于 d_sq < (r1 - r2)² + EPS —— 而相切时取等号，因此只要满足内切距离条件且半径不等，即自动满足位置关系。
容易被忽略的边界与精度问题
实际工程中栽跟头的往往不是公式本身，而是这些细节：
-
r1或r2为0：点圆是否与另一圆相切？按标准定义，点圆（半径 0）与圆相切当且仅当点在圆周上，即d_sq == r²；但多数场景应显式排除r == 0，除非业务明确支持 - 使用
float代替double：容差需相应调至1e-5左右，且平方误差放大更快，建议统一用double - 坐标值极大（如
1e15）时，dx*dx可能溢出double；此时应先归一化或用相对误差判断 - 多个圆批量检测时，避免重复计算
dx/dy，可预存向量差
真正麻烦的从来不是“怎么写”，而是“什么算数、什么不算”——比如两个半径极接近的圆，圆心距略小于半径差，数值上可能落在容差带边缘，这时得看你的业务能否接受模糊判定。
