史密斯数是合数且其各位数字之和等于所有质因数（含重复）的各位数字之和；需先判断合数，再质因数分解并累加各因子数字和，最后比较相等。
什么是史密斯数？先看判定逻辑
史密斯数是一个合数（即非质数且大于1），其各位数字之和等于它的所有**质因数**（含重复）的各位数字之和。注意两点：必须是合数；质因数分解后要展开重复因子（比如 4 = 2 × 2，质因数数字和是 2 + 2 = 4，不是 2）。
怎么写一个可靠的 isSmithNumber 函数
核心分三步：判断是否为合数 → 分解质因数（带重复）→ 分别计算原数和质因数的各位数字和。关键细节：
-
n == 1或质数直接返回false（史密斯数定义排除质数和1） - 质因数分解时，用试除法从
2到sqrt(n)即可，剩余大于1的n是最后一个质因数 - 计算数字和用循环取余更稳，避免字符串转换带来的额外开销和 locale 依赖
示例片段（C++17）：
int digitSum(int n) {
int s = 0;
while (n) { s += n % 10; n /= 10; }
return s;
}
<p>bool isSmithNumber(int n) {
if (n < 4) return false; // 最小合数是4
int sumOrig = digitSum(n);</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>int sumPrimeFactors = 0, temp = n;
for (int f = 2; f * f <= temp; ++f) {
while (temp % f == 0) {
sumPrimeFactors += digitSum(f);
temp /= f;
}
}
if (temp > 1) sumPrimeFactors += digitSum(temp); // 剩余大质因数
return sumOrig == sumPrimeFactors;}
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常见错误：把质数或1当成史密斯数
很多实现漏掉合数检查，导致 2、3、5 等质数被误判。例如 digitSum(2) == 2，质因数只有 2，数字和也是 2，但史密斯数明确定义要求“合数”。
- 务必在函数开头加合数判断：
if (n -
isPrime要高效且正确：对2单独处理，奇数只试到sqrt(n)，别忘了1和2的边界 - 不要用
n % 2 == 0就认为是合数——2是质数
性能与边界要注意什么
对单次判断，O(√n) 质因数分解足够快；但若批量判断（如找前100个史密斯数），可预筛合数+质数表加速。另外几个易忽略点：
-
int溢出风险：输入若接近INT_MAX，f * f可能溢出，建议用f 或 <code>long long f -
digitSum对0返回0，但史密斯数定义中n > 0，无需特殊处理 - 标准库无现成质因数分解，别试图用
std::factorize（不存在）
真正卡住人的往往不是算法，而是没读清“合数”这个前提，以及质因数要展开重复计数——比如 999 = 3×3×3×37，质因数数字和是 3+3+3+3+7 = 19，不是 3+37。
