史密斯数是非质数的正整数，其各位数字之和等于所有质因数（含重复）的各位数字之和；例如22不是质数，数字和为4，质因数2×11的数字和2+1+1也为4，故是史密斯数。
什么是史密斯数？先看判定逻辑
史密斯数不是质数，但它的各位数字之和等于它所有质因数（含重复）的各位数字之和。比如 22：它本身不是质数，各位和是 2 + 2 = 4；质因数分解为 2 × 11，质因数各位和是 2 + 1 + 1 = 4，相等 → 是史密斯数。
关键点有三个：非质数、能分解出质因数、数字和必须严格相等。别漏掉“非质数”这个前提——质数永远不算史密斯数，哪怕数字和碰巧一样。
怎么快速算一个数的各位数字和？
用循环取余就行，不依赖字符串转换，避免分配内存或类型转换开销：
int digitSum(int n) {
int s = 0;
while (n) {
s += n % 10;
n /= 10;
}
return s;
}注意：n 为 0 时这个函数返回 0，但史密斯数定义中最小的是 4（22 是第一个常见例子），所以实际调用前可加 n > 0 判断。别传负数——史密斯数只定义在正整数上。
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质因数分解时最容易错在哪？
常见错误是只试到 sqrt(n) 就停，却忘了最后剩下一个大于 sqrt(n) 的质因数（比如 22 分解完 2 后剩 11，而 sqrt(22) ≈ 4.6，11 没被扫到）。
- 循环因子从
2开始，一直试到i * i - 每次整除就累加该因子的各位和（比如
8 = 2×2×2，要加三次digitSum(2)） - 循环结束后若
n > 1，说明剩下一个质因数，也要加一次digitSum(n)
别用筛法预处理——单次判断没必要；也别用递归分解，容易栈溢出或重复计算。
完整判断函数怎么写才可靠？
把上面几块拼起来，重点控制边界：
bool isSmith(int n) {
if (n <= 0 || n == 1) return false; // 史密斯数定义域是 ≥4 的合数
if (isPrime(n)) return false; // 质数直接排除
<pre class="brush:php;toolbar:false;">int sumDigits = digitSum(n);
int sumFactors = 0;
int temp = n;
for (int i = 2; i * i <= temp; ++i) {
while (temp % i == 0) {
sumFactors += digitSum(i);
temp /= i;
}
}
if (temp > 1) sumFactors += digitSum(temp);
return sumDigits == sumFactors;}
isPrime() 自己写就行，试除到 sqrt(n) 即可。注意 n=4 这种小数：它合数、各位和 4，质因数只有 2×2，各位和也是 2+2=4 → 是史密斯数。很多人误以为史密斯数都很大，其实 4 就是第一个。
真正容易被忽略的是：当 n 是某个质数的高次幂（如 125 = 5³），必须把每个 5 都单独计入数字和，不能只算一次 digitSum(5) 再乘 3 —— 虽然结果一样，但逻辑上必须体现“每个质因数”的各位和，否则遇到像 100 = 2²×5² 这种（2+2+5+5=14）就容易错。
