<p>应始终用 i * i ≤ n 作为循环条件，避免 sqrt(n) 因 double 精度丢失导致漏判合数，且防止溢出和浮点开销。</p>
is_prime 函数写得再快，只要边界或类型踩错一个坑，结果就静默错掉——比如 n == 1 返回 true，或者 long long 输入下 i * i 溢出变成负数导致死循环。
为什么不能直接用 sqrt(n) 做循环条件
因为 std::sqrt 返回 double，对大整数（比如接近 LLONG_MAX 的值）会丢失精度。例如 n == 1000000000000000000，sqrt(n) 可能算成 1000000000.0 或 999999999.999999，强制转 int 后少试一次因子，漏判合数。
更糟的是：浮点运算不内联、带开销，且无法被编译器优化掉。
- 永远用
i * i 替代 <code>i - 但必须保证
i * i不溢出：若n是long long，i也得是long long - 如果担心乘法开销（极少场景），可用
i ，整除安全，无溢出风险
怎么写一个不漏边界的 is_prime
质数定义只适用于正整数，且最小质数是 2。所有非正数、1、偶数（除 2 外）必须提前拦截，否则逻辑会进错分支。
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n → 直接返回 <code>false（覆盖 1、0、负数）-
n == 2→ 返回true -
n % 2 == 0→ 返回false（排除其余偶数） - 奇数从
3开始试除，步长为2，条件用i * i
示例片段：
bool is_prime(long long n) {
if (n < 2) return false;
if (n == 2) return true;
if (n % 2 == 0) return false;
for (long long i = 3; i * i <= n; i += 2) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}要不要用 6k±1 优化
它确实跳过更多合数（比如 5、7、11、13、17、19…），但实际收益取决于输入分布。对单次调用或小范围数（n ），提升微乎其微；反而增加代码复杂度和分支预测失败概率。
- 仅当高频判断大数（如
n > 1e9）且已确认性能瓶颈时才值得引入 - 写法上要小心：
i从 5 开始，每次检查i和i + 2，然后i += 6 - 别忘了先排除能被 2 或 3 整除的数，否则 6k±1 前提不成立
批量判断时筛法比单个 is_prime 快得多
如果你要查 [2, N] 区间里几十个以上数是否为质数，反复调用 is_prime 是 O(M√N)，而埃氏筛预处理是 O(N log log N)，查起来 O(1)。
- 筛法只适合静态范围：N 不能太大（比如 > 1e8 就吃内存），且所有待查数必须 ≤ N
- 若待查数分散且最大值远超其他数（如查 5 和 1000000007），筛法反而浪费
-
vector<bool></bool>节省内存但访问慢；高频随机查建议用vector<char></char>
真正容易被忽略的不是算法选型，而是类型宽度和隐式转换：把 unsigned int 传给期望 int 的函数，或在 32 位环境里用 int i 算 long long n 的平方根——这些地方一错，连调试器都难抓。
