完全数是等于其所有真因子（小于自身的正因数）之和的正整数；最小为6，1不是完全数；判断时需避免计入自身、重复计算平方根、遗漏1，遍历上限应为√n。
完全数的数学定义与判断逻辑
完全数是指一个正整数等于它所有真因子（即小于它自身的正因数）之和。比如 6 的真因子是 1、2、3，加起来正好是 6，所以它是完全数。
判断时不能只试到 n/2，那样效率低；更合理的上界是 sqrt(n)，但要注意：每个找到的因子 i 对应另一个因子 n/i，且两者都得是真因子（即 != n）。
特别注意：1 没有真因子，和为 0，不是完全数；2 到 4 也都不是——最小的完全数是 6。
C++实现中容易漏掉的边界情况
写循环累加真因子时，常见错误包括：把 n 自身加进去、重复计入 sqrt(n)（当 n 是完全平方数时）、漏掉因子 1。
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1必须显式加入（它是所有n > 1的真因子） - 遍历时从
2开始，上限设为sqrt(n)（用int i = 2; i * i 避免浮点误差） - 若
i整除n，且i != n/i，则两个都要检查是否为真因子（即） - 若
i == n/i（即完全平方），只加一次，且仍要确认i
简洁可靠的C++函数示例
下面这个 isPerfect 函数已覆盖上述所有要点，适用于 int 范围内（注意：已知偶完全数都形如 2^(p−1)(2^p − 1)，但不用依赖该性质，直接算更通用）：
bool isPerfect(int n) {
if (n <= 1) return false;
int sum = 1; // 1 是所有 n>1 的真因子
for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
if (i < n) sum += i;
int other = n / i;
if (other != i && other < n) sum += other;
}
}
return sum == n;
}测试 isPerfect(28) 返回 true，isPerfect(12) 返回 false。对大数（如接近 INT_MAX）要小心溢出，sum 建议用 long long 类型。
性能与实际使用提醒
完全数极其稀疏——前四个分别是 6、28、496、8128，第五个就超过 3300 万。所以暴力判断在 n 内可行，再大就不现实了。
如果你只是验证几个小数，上面函数够用；但若需高频查询或范围筛查，硬算不如查表或用梅森素数生成法（不过那属于数论范畴，不在基础判断需求内）。
真正容易被忽略的是：n 为负数或零时行为未定义，调用前务必保证输入是正整数。
