C++手写解析器通过词法分析、递归下降语法分析构建AST并求值：先扫描字符串生成带类型和值的Token流，校验连续运算符错误；再按优先级分层解析（Expression→Term→Factor）构造unique_ptr管理的AST；最后后序遍历求值，检查除零。
你需要在C++中解析形如 “3 + 4 * (2 - 1) / 5” 这类含括号、多级运算符优先级和左结合性的中缀表达式，并同时构建其抽象语法树（AST），最终求出数值结果；不能依赖第三方解析库，需从词法分析、递归下降语法分析到树节点内存管理全程手写。
词法分析：将输入字符串切分为带类型的记号流
第一步：定义 Token 枚举类型，包含 NUMBER、PLUS、MINUS、MUL、DIV、LPAREN、RPAREN、END，其中 NUMBER 需附带 double 值。
第二步：编写 scan() 函数，跳过空白，逐字符识别——遇到数字则持续读取直到非数字字符，用 std::stod 转换并存入 token.value；遇到 + - * / ( ) 则直接映射为对应类型；到达字符串末尾时返回 END 类型。
第三步：用 std::vector
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AST 节点设计与内存管理策略
定义基类 Expr，三个派生类：NumberExpr（存 double）、BinaryExpr（存 op、left、right）、ParenExpr（存 expr）。所有节点均使用 std::unique_ptr
不写虚析构函数会导致 delete 父类指针时子类资源泄漏，所以【Expr 必须声明 virtual ~Expr() = default】。
BinaryExpr 的构造函数接受 op（char）、std::unique_ptr
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递归下降解析器：按运算符优先级分层构建 AST
方法一：实现 parseExpression() → parseTerm() → parseFactor() 三级函数，每级处理对应优先级的运算符。
parseExpression() 先调用 parseTerm() 获取左侧操作数，再循环检查后续是否为 + 或 -，若是，则创建 BinaryExpr 并递归调用 parseTerm() 获取右侧，继续向右展开；该结构天然支持左结合性。
parseTerm() 同理处理 * 和 /，但只在当前 token 是 MUL 或 DIV 时才构建 BinaryExpr，否则直接返回 parseFactor() 结果。
parseFactor() 处理两种情况：若 token 是 NUMBER，构造 NumberExpr 并 consume；若 token 是 LPAREN，则 consume 后调用 parseExpression()，再 expect RPAREN——这一步【漏掉 expect RPAREN 将导致括号不匹配却静默通过，后续计算必然出错】。
求值执行：后序遍历 AST 并折叠数值
在 Expr 基类中声明纯虚函数 virtual double eval() const = 0；每个派生类实现：NumberExpr 返回 value；BinaryExpr 根据 op 字符调用对应算术运算；ParenExpr 直接返回 expr->eval()。
注意除零必须显式检查：BinaryExpr 中若 op == '/' 且 right->eval() == 0.0，则 throw std::runtime_error("division by zero")。
这一步操作起来很简单，直接调用根节点的 eval() 方法即可获得最终浮点结果。
