ARIMA模型需先通过ADF检验确保序列平稳，d值由差分阶数确定，须正确还原差分和对数变换结果，使用SARIMAX处理季节性数据。
ARIMA模型跑不起来，大概率是没过平稳性检验
ARIMA不是套上数据就能预测的黑箱，ARIMA 要求输入序列是平稳的——均值、方差、自相关结构不随时间变化。直接对原始股价、销量、气温数据跑 ARIMA(p,d,q)，常出现 LinAlgError: Singular matrix 或拟合结果完全漂移，根本原因是 d=0 时残差非平稳，模型无法收敛。
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- 先用
adfuller做 ADF 检验，p-value > 0.05就说明不平稳，别急着建模 -
d参数不是靠猜的，它等于使序列变平稳所需的差分阶数：对原始序列做一阶差分（df['y'].diff()），再检；还不行就二阶（.diff().diff()），但极少需要超过 2 阶 - 差分会丢失首行数据，注意对齐预测后的还原：用
np.cumsum或手动累加，别直接用shift补零
statsmodels 的 ARIMA 和 AutoReg 别混用
statsmodels.tsa.arima.model.ARIMA 是当前推荐接口（v0.12+），而旧版 statsmodels.tsa.ARIMA 已弃用，调用会报 AttributeError: module 'statsmodels.tsa' has no attribute 'ARIMA'。更常见的是误用 AutoReg——它只拟合 AR 部分，不支持差分和 MA，拿来跑带趋势的数据，预测必然塌陷。
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- 确认导入方式是
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA，不是from statsmodels.tsa import ARIMA - 参数顺序是
(p, d, q)，不是(p, q, d)，写反会导致ValueError: order must be a 3-tuple - 训练前务必指定
enforce_stationarity=False（尤其d=0时），否则模型可能强行拒绝非平稳 AR 根，导致拟合失败
预测结果偏差大，检查是否忘了还原差分和对数变换
很多教程做完差分+建模就直接 model.forecast()，输出却是“差分后的增量”，不是原始尺度的预测值。如果还做了对数变换（比如为稳定方差），那更要双重还原：先指数，再累加差分。
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- 若用
df['y_log'] = np.log(df['y'])，预测后必须np.exp(forecast)，不能跳步 - 若用
df['y_diff'] = df['y'].diff()，预测得到的是Δyₜ₊₁，要还原成yₜ₊₁ = yₜ + Δyₜ₊₁；多步预测需迭代累加，别用单个差分值重复加 - 用
model.get_forecast(steps=5).predicted_mean获取均值，别只取.forecast()——后者不带置信区间，且 v0.14 后行为有变更
季节性强的数据，ARIMA 不够用就得切 SARIMAX
月度销售、周度访问量这类明显周期性数据，硬塞进普通 ARIMA，残差里全是季节峰，AIC 居高不下，预测在节日前后系统性偏高或偏低。这不是调参问题，是模型表达能力天花板到了。
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- 先画
seasonal_decompose(df['y'], period=12)看季节图谱，period 必须设对（月数据填 12，周数据填 52，千万别用默认的 7） - 改用
sm.tsa.SARIMAX(y, order=(p,d,q), seasonal_order=(P,D,Q,s))，其中s就是上面的 period，D是季节差分阶数（通常为 1） -
SARIMAX训练慢、参数敏感，初试建议固定seasonal_order=(0,1,0,12)，只调非季节部分，避免爆炸式组合搜索
平稳性检验不是形式主义步骤，它是 ARIMA 的启动开关。差分阶数错一阶，整个预测链就断在第一步；还原逻辑漏一层，结果数字再漂亮也没法落地。这些地方没有“差不多”，只有对或不对。
