Verlet积分需严格对齐初始位置与旧位置、固定时间步、统一累加力并乘dt²更新位移；结构体打包粒子数据提升缓存效率；碰撞后须镜像修正old_position以保持隐含速度；重力单位应匹配像素尺度。
Verlet 积分在 C++ 里怎么写才不飘、不炸
Verlet 积分本身很简单，但直接照公式抄代码，大概率跑几帧就 NaN 或粒子飞出屏幕。核心问题不是公式错，而是初始条件没对齐、时间步没归一、力没正确累加。
关键点：Verlet 不显式存速度，所以 position 和 old_position 必须严格对应上一帧和上上帧的状态；力必须在每个积分步开始前计算并应用一次，不能漏、不能重复加。
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old_position初始化不能等于position，否则第一帧位移为 0，后续全错；推荐用position + velocity * dt反推（哪怕只用一次） - 时间步
dt必须固定，Verlet 对变步长极其敏感；如果用帧率驱动，务必做dt = clamp(dt, 0.01, 0.02)类似的保护 - 所有作用力（重力、弹簧、碰撞冲量）必须统一加到
acceleration上，再乘dt * dt算位移增量，别直接改position
用 std::vector 存粒子时，内存布局影响性能吗
影响明显，尤其粒子数超 1000 后。Verlet 需要频繁读写 position 和 old_position，如果两个数组分开存（比如 std::vector<vec2> pos, old_pos</vec2>），CPU 缓存行会反复换入换出。
更稳的做法是结构体打包：struct Particle { Vec2 pos; Vec2 old_pos; float mass; };，然后单个 std::vector<particle></particle>。这样每次访问一个粒子的全部状态，大概率落在同一缓存行内。
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- 避免
std::vector<vec2> positions, velocities</vec2>这类“SOA 拆分”——Verlet 根本不用velocity - 如果要用 SIMD 加速（如 AVX），才考虑 AoS 改 SOA，但那是进阶优化，先确保单粒子逻辑正确再说
- 别用
new逐个分配Particle，std::vector的连续内存 +reserve()足够快
碰撞检测后怎么安全更新 old_position
碰撞响应后若直接改 position，下帧 Verlet 会误算位移，导致反弹过猛或卡墙。正确做法是：碰撞修正 position 后，同步反推修正 old_position，保持“隐含速度”合理。
例如墙碰撞把 pos.x 设为 boundary，那就该让 old_pos.x = 2 * boundary - pos.x（即镜像旧位置）。这样下帧的位移差就自然产生反弹效果，不需要额外加速度。
- 弹簧约束也一样：每次迭代后拉回粒子，同时按比例调整
old_position，而不是只动position - 如果用了阻尼（如
pos = lerp(pos, old_pos, 0.99)），必须在碰撞修正之后做，否则阻尼会削弱碰撞响应 - 别在碰撞中直接设
old_position = position，这等于清零速度，物体会突然“粘住”
为什么加了重力后粒子还是往下掉得慢
常见原因是重力单位没对齐：物理引擎常用 m/s²，而你的坐标系可能是像素，dt 是秒，但 1 px = 1 m 没声明，结果重力数值小了 100 倍。
Verlet 位移更新是 pos += (pos - old_pos) + acceleration * dt * dt，其中 acceleration * dt * dt 项对数值极其敏感。假设 dt = 0.016（60fps），那 dt² ≈ 0.00026，此时重力取 9.8 就只贡献约 0.0025 px 每帧——肉眼根本看不出动。
- 快速验证：临时把重力设成
1000.0f，看是否明显加速；如果是，说明单位缩放没调好 - 建议统一用“像素每秒平方”作单位，比如
gravity = 300.0f（即每秒向下加速 300px） - 别依赖全局
const float GRAVITY = 9.8f，它只在真实尺度模拟里有意义
Verlet 表面简单，但每个环节都咬着上一个环节的输出；最容易被忽略的是：它不给你“速度”这个中间态来调试，出问题只能靠打印 pos - old_pos 看位移向量是否合理。
