递归写法简洁但易栈溢出；需设边界n
递归写法：简洁但容易栈溢出
直接用 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 定义，边界是 n 时返回 <code>n。看似直观，但时间复杂度是指数级 O(2^n)，因为重复计算大量子问题。
常见错误现象：fib(50) 就明显卡顿，fib(100) 基本无法在合理时间内返回；调用深度过大还会触发栈溢出（stack overflow）。
实操建议：
- 仅用于教学演示或
n 的极小规模场景 - 加个简单剪枝（如记忆化）就能大幅改善，但那就不是纯递归了
- 别在生产代码里裸写这个版本，尤其不能放在实时或嵌入式环境中
迭代写法：推荐的默认实现
用两个变量 a 和 b 滚动更新，每次算出下一个值后平移窗口。时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)，稳定、高效、无栈风险。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
典型使用场景：需要快速获取第 n 项、批量生成前 N 项、内存受限环境（如单片机）。
注意点：
-
n = 0和n = 1要单独处理，避免循环不执行就返回错误值 - 如果
n很大（比如 > 90），int或long long会溢出，得用unsigned long long或大数库 - 循环起始条件别写成
i = 2; i ，而应是 <code>i = 2; i ，否则多算一轮
矩阵快速幂：适合超大 n 的对数解法
利用斐波那契的线性递推可表示为矩阵乘法：[f(n), f(n-1)]^T = [[1,1],[1,0]]^(n-1) * [f(1), f(0)]^T。用快速幂把乘方降到 O(log n) 时间。
适用条件：
-
n达到1e18级别，迭代都嫌慢 - 题目明确要求“模某个数”（如
1e9+7），此时矩阵元素可全程取模 - 你熟悉二进制拆分和矩阵乘法封装
坑点：
- 单位矩阵初始化错（比如设成全 0）会导致结果恒为 0
- 幂次是
n-1而不是n，n=0和n=1必须特判 - 手写 2×2 矩阵乘法时行列顺序写反，结果完全不对
模板类封装：兼顾类型安全与复用性
用 template<typename t></typename> 包一层迭代逻辑，既能支持 int、long long，也能配合自定义大整数类型使用。比裸函数更健壮。
示例核心片段：
template<typename T>
T fib(int n) {
if (n <= 1) return static_cast<T>(n);
T a = 0, b = 1;
for (int i = 2; i < n; ++i) {
T c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}关键细节：
- 强制转换
static_cast<t>(n)</t>防止n是负数或大整数时隐式截断 - 不要用
auto推导a/b类型——它会绑定到参数n的类型，而非模板参数T - 若需支持编译期计算（
constexpr），得改用 constexpr 迭代或特化，普通 for 循环不行
实际项目中，95% 的情况用迭代就够了。矩阵快速幂看着炫，但多数业务场景根本不需要那么大的 n；而递归除了讲原理，基本没有上生产的价值。类型封装倒值得花十分钟写好，以后所有数值类型都能复用。
