实现Dijkstra算法的关键是贪心策略与优先队列优化。1. 算法从起点出发，维护距离数组并每次选取未访问中距离最小的顶点，更新其邻居。2. 使用邻接表存储图，优先队列按距离排序加速最小值提取，配合visited数组避免重复处理。3. 初始化起点距离为0，其余为无穷大，循环处理队列中顶点，松弛相邻边。4. 最终输出起点到各点最短距离，不可达则标记为无穷大。完整C++实现包含图构建、优先队列操作和距离更新逻辑，核心在于正确处理顶点状态与边松弛顺序。
实现迪杰斯特拉（Dijkstra）算法的关键是使用贪心策略，从起点出发逐步确定到各个顶点的最短路径。C++中通常借助优先队列（堆）和邻接表来高效实现。
1. 算法基本思路
Dijkstra算法适用于带权有向图或无向图，要求边权为非负数。核心思想是：
- 维护一个距离数组，记录起点到每个顶点的当前最短距离
- 每次取出未访问顶点中距离最小的一个，更新其邻居的距离
- 使用优先队列加快最小距离顶点的查找
- 直到所有可达顶点都被处理完毕
2. 数据结构选择
为了高效实现，推荐以下结构：
- 邻接表：用 vector<vector<pair<int, int>>> 存储图，pair 中第一个值是邻居顶点，第二个是边权
- 距离数组：dist[i] 表示起点到顶点 i 的最短距离，初始化为无穷大
- 优先队列：priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>>，按距离从小到大排序
- 标记数组：bool 数组判断顶点是否已处理，避免重复入队
3. 实现步骤与代码
以下是完整的 C++ 实现示例：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
void dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>>& adj, int start) {
int n = adj.size();
vector<int> dist(n, INT_MAX);
vector<bool> visited(n, false);
// 起点距离为0
dist[start] = 0;
// 优先队列：{距离, 顶点}
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
pq.push({0, start});
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
pq.pop();
if (visited[u]) continue;
visited[u] = true;
// 遍历所有邻居
for (auto& edge : adj[u]) {
int v = edge.first;
int weight = edge.second;
if (!visited[v] && dist[u] + weight < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + weight;
pq.push({dist[v], v});
}
}
}
// 输出结果
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cout << "从起点到" << i << "的最短距离: ";
if (dist[i] == INT_MAX)
cout << "不可达" << endl;
else
cout << dist[i] << endl;
}
}
4. 使用示例
构建一个简单图进行测试：
int main() {
int n = 5;
vector<vector<pair<int, int>>> adj(n);
// 添加边：u -> v，权重 w
adj[0].push_back({1, 10});
adj[0].push_back({3, 5});
adj[1].push_back({2, 1});
adj[1].push_back({3, 2});
adj[2].push_back({4, 4});
adj[3].push_back({1, 3});
adj[3].push_back({2, 9});
adj[3].push_back({4, 2});
adj[4].push_back({0, 7});
adj[4].push_back({2, 6});
dijkstra(adj, 0);
return 0;
}
这段代码会输出从顶点0到其他各点的最短路径长度。
基本上就这些。只要理解了贪心更新过程和优先队列的作用，Dijkstra算法在C++中的实现并不复杂但容易忽略细节，比如防止重复处理顶点。
