本文将介绍如何使用计数排序算法对栈中的特定范围整数进行排序，该方法旨在优化时间和空间复杂度。正如摘要所述，本文将深入探讨计数排序的原理，并提供具体的 Java 代码示例，帮助读者理解和应用该算法。

计数排序算法

计数排序是一种非比较型的排序算法，它适用于已知待排序元素的取值范围的情况。其核心思想是统计每个元素出现的次数，然后根据元素出现的次数将元素放回原始序列的正确位置。

对于本例中，栈中只包含范围在 1 到 4 之间的整数，因此非常适合使用计数排序。

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实现步骤

1. 构建频率直方图: 遍历栈中的每个元素，统计每个元素出现的次数。可以使用数组或 HashMap 来存储频率信息。
2. 按顺序推回栈: 根据频率直方图，按照从小到大的顺序，将元素推回栈中。每个元素推入的次数等于其在直方图中的频率。

Java 代码示例 (使用数组)

以下代码展示了如何使用数组来实现计数排序：

import java.util.Stack;

public class StackSorter {

    public static Stack<Integer> sortStack(Stack<Integer> stack) {
        final int min = 1;
        final int max = 4;

        int[] freq = new int[max - min + 1]; // 频率直方图

        // 步骤 1: 构建频率直方图
        while (!stack.isEmpty()) {
            int next = stack.pop();
            if (next >= min && next <= max) {
                freq[next - min]++; // 计算每个元素的频率
            }
        }

        // 步骤 2: 按顺序推回栈
        for (int i = freq.length - 1; i >= 0; i--) {
            while (freq[i] > 0) {
                stack.push(i + min);
                freq[i]--;
            }
        }

        return stack;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(5);
        stack.push(3);
        stack.push(2);
        stack.push(1);
        stack.push(3);
        stack.push(5);
        stack.push(3);
        stack.push(1);
        stack.push(4);
        stack.push(7);

        Stack<Integer> sortedStack = sortStack(stack);

        System.out.println("Sorted Stack: " + sortedStack);
    }
}

Java 代码示例 (使用 HashMap)

以下代码展示了如何使用 HashMap 来实现计数排序：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;

public class StackSorter {

    public static Stack<Integer> sortStack(Stack<Integer> stack) {
        final int min = 1;
        final int max = 4;

        Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>(); // 频率直方图

        // 步骤 1: 构建频率直方图
        while (!stack.isEmpty()) {
            int next = stack.pop();
            if (next >= min && next <= max) {
                freq.merge(next, 1, Integer::sum); // 计算每个元素的频率
            }
        }

        // 步骤 2: 按顺序推回栈
        for (int i = max; i >= min; i--) {
            if (freq.containsKey(i)) {
                int count = freq.get(i);
                while (count > 0) {
                    stack.push(i);
                    count--;
                }
            }
        }

        return stack;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(5);
        stack.push(3);
        stack.push(2);
        stack.push(1);
        stack.push(3);
        stack.push(5);
        stack.push(3);
        stack.push(1);
        stack.push(4);
        stack.push(7);

        Stack<Integer> sortedStack = sortStack(stack);

        System.out.println("Sorted Stack: " + sortedStack);
    }
}

时间和空间复杂度

• 时间复杂度: 计数排序的时间复杂度为 O(n+k)，其中 n 是栈中元素的个数，k 是元素的取值范围。在本例中，k 为 4 - 1 + 1 = 4，因此时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度: 计数排序的空间复杂度为 O(k)，即元素的取值范围。在本例中，空间复杂度为 O(4)，可以认为是常数级别的。

注意事项

• Stack 类的替代方案: java.util.Stack 是一个遗留类，建议使用实现了 Deque 接口的类，例如 ArrayDeque 或 LinkedList，来实现栈的功能。
• 范围限制: 计数排序适用于已知元素取值范围的情况。如果元素的取值范围很大，则会消耗大量的内存空间。
• 非负整数: 计数排序通常用于非负整数的排序。如果待排序的元素包含负数，则需要进行适当的转换。

总结

计数排序是一种高效的排序算法，尤其适用于已知元素取值范围的情况。通过构建频率直方图，可以实现线性时间复杂度的排序。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的数据结构和算法实现。