集合是对象的集合。例如，设 1、2、3、4、a、b、c、$ 为对象。这些对象的集合为：
s = {1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'}
<code class="python">s = {1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'}
# 也可以使用 set() 构造函数创建集合
s = set((1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'))
# 无论哪种方式，都可以使用以下方法：
s.update({'y', 'z'}) # 向集合添加多个元素
s.add('w') # 向集合添加一个元素
s.remove('y') # 从集合中移除元素
s.remove('z')
s.remove('w')</code>
如果集合包含相同的对象，则这些集合相等。顺序和重复无关紧要。{1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'} 等于 {'a', 'b', 'c', 1, 2, 2, 3, 4, '$', '$', '$'}
<code class="python">v = {'a', 'b', 'c', 1, 2, 3, 4, '$', '$', '$'}
print(s == v) # 输出为 True
# 打印 v 会发现输出不包含重复元素
print(v) # 输出 {1, 2, 3, 4, 'a', '$', 'c', 'b'}</code>
如果 s = {1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'}，则：
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a ∈ s 表示对象 a 是集合 s 的元素。 x ∉ s 表示对象 x 不是集合 s 的元素。
<code class="python">print('a' in s) # 输出为 True
print('x' in s) # 输出为 False</code>
集合中唯一元素的数量称为基数。
s 的基数为 8。|s| = 8
<code class="python">print(len(s)) # 输出为 8</code>
当两个或多个集合具有相同的基数时，它们等效。s 等效于 v。
<code class="python">def are_sets_equivalent(seta, setb):
if len(seta) == len(setb):
return True
else:
return False
print(are_sets_equivalent(s, v)) # 输出为 True</code>
笛卡尔积
在集合论中，有一种叫做笛卡尔积的操作。
表示为：
s x v;
并读作：
s 交叉 v。
这是所有有序对 (a, b) 的集合，其中 a 在 s 中，b 在 v 中。
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a x b = {(a, b) | a ∈ a 且 b ∈ b} {a1, a2} x {b1, b2} = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2)}
例如：a = {1, 2}
b = {3, 4} a x b = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}
笛卡尔积的基数等于集合基数的乘积。|a x b| = |a| * |b|;
|a x b| = 2 * 2;
|a x b| = 4;
<code class="python">from itertools import product
a = {1, 2}
b = {3, 4}
print(set(product(a, b))) # 输出 {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}</code>
集合的并集
集合的并集是一个包含这些集合所有元素的集合。
a ∪ b = {x | x ∈ a 或 x ∈ b}
例如：a = {1, 2} b = {3, 4}
a ∪ b = {1, 2, 3, 4}
<code class="python">a = {1, 2}
b = {3, 4}
print(a.union(b)) # 输出 {1, 2, 3, 4}</code>
集合的交集
集合的交集是所有在所有集合中都存在的对象。 a ∩ b = {x | x ∈ a 且 x ∈ b}
例如：
y = {1, 2, 3}
z = {3, 4, 5} y ∩ z = {3}
<code class="python">y = {1, 2, 3}
z = {3, 4, 5}
print(y.intersection(z)) # 输出 {3}</code>
结论
如您所见，Python 提供了许多可用于集合的工具。以上内容只是集合论的入门介绍。还有更多相关的主题，例如差集和补集、不相交集、自然不相交集、集合的划分、子集和幂集。我将在以后的文章中讨论这些主题。
作者：e. a. arroyo
