面试 - PHP逻辑算法：一张纸最多可以分割成多少块？

Question

题目：

在一张白纸上画2999条直线，最多可以将白纸分割成多少块？请写出计算函数

答案：

//?
function maxBlock($num)
{
    //@todo 如何计算？ 
}

求算法

maxBlock(2999);

Answer 1

一条线，只要它不跟之前任何的线平行，它就与所有的线都相交。
可以做到这一点，因为线的斜率可以取任何实数和无穷大，是稠密的。
一条线分割了另一条线，就相当于分割了它下方的区域。
这时我们可以得到这样的递推式：S(0) = 1; S(n) = S(n - 1) + n;
S几乎就是一个等差级数的部分何，展开之后是：S(n) = (1+n)n/2 + 1;

好了S(n)就是你想要的maxBlock(n)了。