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什么是最小相位系统

原创2022-07-19 15:59:191222 关注公众号:每天精选资源文章推送

最小相位系统是在一定的幅频特性情况下,其相移为最小的系统;如果闭环系统的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零,则称它是最小相位系统,最小相位系统的特点是幅频特性和相频特性直接关联,所有极点与零点都在左半平面,所有的极点与零点都在单位圆内。

本教程操作环境:windows10系统、DELL G3电脑。

什么是最小相位系统

对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零,则称它是最小相位系统,如果开环传递函数中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统。因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点。

特 点:幅频特性和相频特性直接关联

性 质:所有极点与零点都在左半平面(连续时间系统);所有的极点与零点都在单位圆内

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最小相位系统(minimum-phase system)在一定的幅频特性情况下,其相移为最小的系统,也称最小相移系统。这种系统的系统函数(亦称网络函数或传递函数)与非最小相位系统相比,二者的幅频响应特性是相同的,但前者的相位绝对值则较后者为小。在保持系统函数的幅频响应特性不变的情况下,使其相位最小的充分必要条件是:对于模拟信号系统,要求其零点(即使系统函数为零的复频率值)仅位于S平面(即复 频域平面)的左半平面或虚轴上;对于离散信号系统,则要求其零点仅位于Z平面(即离散信号复频域平面)的单位圆内或单位圆上。常可用于进行相位校正。

对于连续时间系统,如果控制系统开环传递函数的所有极点和零点均位于s左半平面上,则称该系统为最小相位系统。对于离散时间系统,则是所有零极点均位于单位圆内。

一个系统被称为最小相位系统,当且仅当这个系统是因果稳定的,有一个有理形式的系统函数,并且存在着一个因果稳定的逆函数。

最小相位系统主要有以下2个特点:

1、如果两个系统有相同的幅频特性,那么对于大于零的任何频率,最小相位系统的相角总小于非最小相位系统;

2、最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联,也就是说,一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应,一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统,只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。

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