给定等长字符串数组，需构造一个长度相同的回文串，使其与所有输入串的字符绝对距离之和最小；当存在多个最优解时，返回字典序最小者。核心在于：回文串第 i 位与第 m−1−i 位必须相同，而该最优字符应取所有字符串在位置 i 和对称位置上的字符的加权中位数。
给定等长字符串数组，需构造一个长度相同的回文串，使其与所有输入串的字符绝对距离之和最小；当存在多个最优解时，返回字典序最小者。核心在于：回文串第 i 位与第 m−1−i 位必须相同，而该最优字符应取所有字符串在位置 i 和对称位置上的字符的加权中位数。
要解决「构造最小误差回文串」问题，关键在于理解误差函数的可分离性与回文约束的耦合关系。
误差可分离性：总误差 = Σi=0m−1 Σk=0n−1 |sk[i] − α[i]|。由于绝对值函数是凸函数，且各位置相互独立，因此每个位置 i 的最优字符选择互不影响——但注意：回文约束强制 α[i] == α[m−1−i]，故位置 i 与位置 m−1−i 实际共享同一决策变量。
合并对称位置：对每个 i ∈ [0, ⌊(m−1)/2⌋]，我们需共同决定 α[i]（同时决定 α[m−1−i]）。此时，该字符将参与计算所有字符串在位置 i 和位置 m−1−i 上的误差贡献。即：
总误差中与 α[i] 相关的部分 = Σk (|sk[i] − c| + |sk[m−1−i] − c|)，其中 c ∈ ['a', 'z']。
该表达式是关于 c 的分段线性凸函数，其最小值在所有 2n 个字符（含重复）的中位数处取得。由于字符集离散且有序（'a'=0, ..., 'z'=25），我们可统计频次后线性扫描求中位数索引。
字典序最小保证：中位数可能不唯一（例如偶数个元素时，任意介于两个中间值之间的数都最小化绝对偏差和）。但题目要求字典序最小解，因此我们应选择满足最小误差条件的最小字符。幸运的是，上述频次累加求中位数的过程天然返回最小可行中位数下标（因从 'a' 开始累加计数，首次使累计频次 ≥ n 即停止），恰好满足字典序要求。
以下是完整实现（含边界处理）：
static String solve(List<String> list) {
int n = list.size();
int m = list.get(0).length();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 只需确定前半部分（含中心，当 m 为奇数时）
int mid = (m + 1) / 2;
for (int i = 0; i < mid; i++) {
int j = m - 1 - i; // 对称位置
int[] freq = new int[26];
// 统计所有字符串在位置 i 和 j 的字符频次
for (String s : list) {
freq[s.charAt(i) - 'a']++;
if (i != j) { // 避免中心位重复计数（m 为奇数时 i == j）
freq[s.charAt(j) - 'a']++;
}
}
// 求中位数：找最小 c 使得累计频次 >= n（注意：共 2n 个字符，中位数定义为第 n 小元素）
int total = 0;
int medianIdx = 0;
for (; medianIdx < 26; medianIdx++) {
total += freq[medianIdx];
if (total >= n) break; // 第 n 小元素落在该字符上（因共 2n 个样本，中位区间为第 n & n+1 个，取小者保字典序）
}
sb.append((char)('a' + medianIdx));
}
// 构建完整回文：前半部分 + 反转后的前半部分（跳过中心字符）
String half = sb.toString();
String rightHalf = new StringBuilder(half).reverse().substring(m % 2);
return half + rightHalf;
}注意事项：
- 时间复杂度：O(n × m + 26 × m/2) = O(n × m)，满足约束
n × m ≤ 2×10⁵； - 空间复杂度：O(1) 额外空间（固定大小频次数组）；
- 正确处理奇偶长度：当
m为奇数时，中心位i == j，只统计一次；substring(m % 2)自动跳过中心字符以避免重复； - 严格满足“字典序最小”：因中位数扫描从
'a'开始，首个达标字符即为所求。
该解法摒弃暴力枚举，基于数学优化（L1 中位数性质）与回文对称性，兼具高效性与正确性。
