刚体惯量张量计算需先求质心，再用定义式 $ I = \sum m_i (|r_i|^2 I_3 - r_i \otimes r_i) $ 求和；对三角面片则用面密度解析公式累加，并平移至整体质心；最终须对角化以适配物理引擎。
刚体离散质点模型下怎么算 inertia_tensor
直接用定义式求和最稳妥，尤其当你有顶点+质量分布（比如网格带密度或每个顶点附带质量）时。核心公式是：I = Σ m_i * (‖r_i‖² * I₃ − r_i ⊗ r_i)，其中 r_i 是第 i 个质点相对于质心的位矢，I₃ 是 3×3 单位阵，⊗ 表示外积。
实操要点：
- 必须先算质心：
com = (Σ m_i * p_i) / (Σ m_i)，再对每个点做r_i = p_i - com - 结果是 3×3 对称矩阵，只需存 6 个独立分量（如
Ixx, Iyy, Izz, Ixy, Ixz, Iyz），但计算时建议用std::array<double></double>或glm::dmat3保持清晰 - 注意单位一致性：质量用 kg，长度用 m，结果才是 kg·m²
- 如果输入是三角面片（如 OBJ 网格），需按面积加权采样质点，或更准确地用三角形面片的解析惯量公式（见下一条）
三角面片组成的薄壳刚体怎么算 inertia_tensor
把每个三角形当作零厚度、均匀面密度的刚体，用解析解累加，比离散采样更准——尤其对表面建模的物体（如 CAD 外壳、角色盔甲）。
关键步骤：
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- 先统一换算成单位面密度（σ = 1），算出面密度为 1 时的惯量张量
I₀，最后再乘总质量M（因为I ∝ σ ∝ M） - 单个三角形顶点为
v0, v1, v2，其质心c = (v0 + v1 + v2) / 3，面积A = 0.5 * ‖(v1−v0) × (v2−v0)‖ - 该三角形对原点的惯量（面密度为 1）有闭式：
I_tri = A/12 * (v0·v0 + v1·v1 + v2·v2 + c·c) * I₃ − A/12 * Σᵢⱼ v_i ⊗ v_j（具体系数见 Mirtich 1996 论文） - 别忘了平移：用平行轴定理把每个三角形的惯量从其自身质心移到整体质心 —— 即减去
A * (c ⊗ c)再加上A * ‖c‖² * I₃，但更稳的做法是先算所有三角形相对于世界原点的I，再整体平移至整体质心
glm::dmat3 或 std::array 存惯量张量要注意什么
物理引擎（如 Bullet、PhysX）通常要求惯量张量在**局部坐标系下且已对角化**（即主轴对齐），但你计算出来的是在模型坐标系下的完整张量，不能直接传。
常见疏漏：
- 没做对角化：用
symmetric_eigen_decompose()（或 Eigen 的SelfAdjointEigenSolver）分解得到特征向量矩阵R（即旋转）和对角阵D（即主惯量） - 传给引擎时，只送
D作为local_inertia，同时把R设为刚体的初始朝向（或用于后续转动更新） - 检查对称性：计算后手动验证
abs(I[1][0] - I[0][1]) 等，不对称说明 <code>r_i ⊗ r_i手动写错了顺序（应为r.x*r.x, r.x*r.y, ...） - 零质量或退化几何（如共线三点）会导致奇异矩阵，要提前过滤或加 eps 防崩
为什么用 double 而不是 float 算惯量
惯量张量涉及坐标的平方项，当模型尺寸大（如 1e3 m）或坐标值本身含小数偏移（如 12345.6789），float 的 23 位尾数会迅速丢失精度，导致 Ixx 和 Iyy 差几个数量级却算成相等，或者特征值分解失败。
真实案例中容易被忽略的点：
- 读取 OBJ/STL 时默认用
float解析顶点，但中间计算务必升到double - Bullet 的
btVector3默认是float，但btRigidBodyConstructionInfo中的m_localInertia接收的是btVector3，它只存对角元 —— 所以你必须自己完成对角化，再截断为float；这一步的截断误差要评估 - 如果整个管线都用
double（如自研引擎），就别省这点内存，惯量不是热路径，精度比速度重要
实际用的时候，最常卡住的地方不是公式，而是坐标系没对齐、质心没减干净、或者把面片当成实体体积来积分。尤其是从建模软件导出的网格，经常自带全局平移，得先中心归零再算。
