np.cumsum和np.cumprod用于向量化累加/累乘，返回同形状累积数组而非标量；一维从左到右，二维默认axis=0（列向），axis=1为行向；需防NaN传播、dtype溢出及精度损失。
用 np.cumsum 和 np.cumprod 做向量化累加/累乘
NumPy 里不需要写循环，np.cumsum 和 np.cumprod 就是专干这事的。它们默认按第一个轴（axis=0）计算，对一维数组就是从左到右累加/累乘，返回同长度结果数组。
常见错误是误以为它们会自动降维或改变 shape —— 实际上输出和输入维度一致，只是每个位置存的是截至该位置的累积值。
- 一维数组直接传入：
np.cumsum([1, 2, 3, 4])→array([1, 3, 6, 10]) - 二维数组要小心 axis：默认
axis=0是列方向累加；想按行算得显式写axis=1 - 注意数据类型溢出：比如 uint8 数组做
cumprod很快就 wrap around，建议提前转成int64或float64
axis 参数怎么选：列累加 vs 行累加
二维数组下，axis 决定“沿着哪个方向滚着算”。axis=0 表示跨行（即每列独立累加），axis=1 表示跨列（即每行独立累加）。这个和 sum、mean 的 axis 含义一致，但新手常反着记。
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])-
np.cumsum(arr, axis=0)→[[1, 2], [4, 6]]（第一列：1→1+3；第二列：2→2+4） -
np.cumsum(arr, axis=1)→[[1, 3], [3, 7]]（第一行：1→1+2；第二行：3→3+4） - axis=-1 等价于最后一维，对二维就是 axis=1；axis=None 会先 flatten 再算，结果是一维
处理 NaN：用 nan 版本函数还是预处理？
np.cumsum 和 np.cumprod 遇到 np.nan 会直接污染整条路径：一旦出现 NaN，后面全变 NaN。没有内置 skipna 参数，这点和 pandas 不同。
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- 如果必须跳过 NaN，得先用
np.where或布尔索引把 NaN 替换成 0（累加）或 1（累乘），但要注意语义是否合理 - 更稳妥的做法是：用
np.isnan()找出 NaN 位置，切片分段调用cumsum，再拼起来 —— 适合稀疏 NaN 场景 - 若数据来自 pandas，可考虑先用
df.fillna(0).to_numpy()转换，但需确认填充值不影响业务逻辑
性能关键点：inplace 没有，但可以复用 output 数组
这两个函数不支持 out= 参数的原地更新（不像 np.add 那样能指定 output buffer），但可以传入预先分配好的 out 数组来避免内存重复分配。
out_arr = np.empty_like(x, dtype=np.float64)-
np.cumsum(x, out=out_arr)—— 这样能省掉一次 malloc，批量处理大量小数组时有效 - 注意
out必须 shape 和 dtype 兼容，否则报ValueError: output array is not acceptable - 如果 x 是整型而你想要 float 累积结果，必须让
out是 float 类型，否则中间溢出可能静默发生
最易被忽略的是 dtype 隐式转换问题：输入是 int32，累加到超范围时不会自动升为 int64，而是截断。动手前先看 x.dtype，必要时用 x.astype(np.int64) 显式升级。
