编译期维度检查必须通过模板非类型参数（NTTP）实现，将行列数作为constexpr模板参数，使不合法矩阵乘法在编译阶段直接报错；需用std::array而非vector以支持constexpr，返回类型必须严格为Matrix并由模板自动推导。
编译期维度检查必须靠模板参数，不是运行时 assert
运行时用 assert(cols == other.rows) 只能在程序跑起来后才发现错，对嵌入式、安全关键系统或 constexpr 场景完全无效。真正防止维度不匹配，得让错误出现在编译阶段——也就是让不合法的 A * B 根本无法通过类型检查。
核心做法是把行数、列数作为模板非类型参数（NTTP），例如：Matrix<double></double> 表示 3 行 4 列矩阵。这样 operator* 的签名就变成：
template<typename T, size_t M, size_t N, size_t P> constexpr Matrix<T, M, P> operator*(const Matrix<T, M, N>& a, const Matrix<T, N, P>& b);
如果写 Matrix<double> a; Matrix<double> b; auto c = a * b;</double></double>，编译器会报错：找不到匹配的 operator*，因为第一个矩阵的列（5）≠ 第二个矩阵的行（3）。这不是警告，是硬性编译失败。
- NTTP 要求 C++20（
size_t类型参数在 C++17 中受限，C++20 才完全放开） - 不能用
int或unsigned做模板参数——必须是字面类型且可常量表达，size_t最稳妥 - 如果矩阵尺寸来自变量（如用户输入），这种方案直接不可用；它只适用于尺寸在编译期已知的场景
std::array 比 vector 更适合编译期矩阵存储
用 std::vector 存矩阵数据，哪怕尺寸是模板参数，也无法在 constexpr 函数里安全使用——std::vector 的构造、operator[] 等多数操作在 C++20 中仍非 constexpr。换成 std::array 就能彻底解耦运行时开销。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
典型结构：
template<typename T, size_t Rows, size_t Cols>
struct Matrix {
std::array<T, Rows * Cols> data;
constexpr T at(size_t i, size_t j) const { return data[i * Cols + j]; }
// ... operator* 定义在这里
};-
std::array是字面类型，整个对象可放入constexpr上下文 - 一维存储保持缓存友好，索引公式
i * Cols + j必须写死，不能动态算——否则编译器无法折叠 - 不要试图在
at()里加边界检查（比如 throw 或 assert），constexpr 函数里只能用if constexpr做编译期分支，且分支内所有代码都必须能实例化
乘法结果类型由模板推导，不是手动指定
手写 Matrix<double> result = a * b;</double> 是反模式。正确做法是让返回类型由模板自动推导，否则可能绕过维度约束。
例如这个错误写法：
template<typename T, size_t M, size_t N, size_t P>
Matrix<T, 2, 2> operator*(const Matrix<T, M, N>&, const Matrix<T, N, P>&) { ... }就算 M=10, N=20, P=30，返回类型还是强行是 2×2，编译器不会报错，但语义已崩坏。
- 返回类型必须严格是
Matrix<t m p></t>，和输入的M、P绑定 - 调用方用
auto c = a * b;，避免类型声明污染维度逻辑 - 如果真要显式声明，必须完整写出推导结果：
auto c = Matrix<double m p>(a * b);</double>——但这没意义，不如直接用auto
常见编译错误信息怎么快速定位维度问题
当出现类似 no matching function for call to 'operator*' 或 couldn't infer template argument 'N'，别急着改代码，先看三处：
- 确认两个矩阵模板参数中“连接维度”是否一致：左边矩阵的
Cols是否等于右边矩阵的Rows，注意大小写和拼写（colsvsCols） - 检查是否混用了不同数值类型：比如
Matrix<float></float>和Matrix<double></double>无法相乘，即使尺寸对得上 - 留意隐式转换干扰：如果定义了从
std::initializer_list构造的构造函数，又没加explicit，编译器可能尝试用它生成临时对象，导致模板参数推导失败
最隐蔽的坑是：某个中间矩阵被意外推导成 Matrix<t></t>（比如空数组初始化），此时 N=0 会让整个乘法链失效，但错误信息可能只显示“no viable overload”，看不出根源。
