placeQueens函数用回溯法求解八皇后问题，核心是用三个布尔数组O(1)判断列、主对角线（row-col+n-1）、副对角线（row+col）冲突；递归到底时需深拷贝board保存解，避免引用错误；LeetCode 51题返回所有解，52题仅计数。
用回溯法写 placeQueens 函数最直接
八皇后问题本质是搜索所有合法的皇后摆放组合，回溯是最自然的解法。核心在于：每放一个皇后，就检查它是否与之前所有皇后冲突；不冲突就继续下一行，冲突就回退。
关键点不是“怎么写循环”，而是“怎么高效判断冲突”。别用暴力遍历已放皇后——用三个布尔数组分别记录列、主对角线（row - col）、副对角线（row + col）是否已被占用，O(1) 判断。
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cols[j]表示第j列是否有皇后 -
diag1[row - col + n - 1]防止row - col为负，加偏移量映射到非负索引（长度2n-1） -
diag2[row + col]范围是0到2n-2，长度也是2n-1
递归终止条件和路径记录别漏掉 board 拷贝
当 row == n 时说明已成功放下 n 个皇后，此时要保存当前解。常见错误是直接 push board 的引用或指针，结果后续递归修改导致所有解变成同一份终态。
必须做深拷贝：
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vector<string> solution = board; solutions.push_back(solution);
如果用 vector<vector>></vector> 存棋盘，也要逐行复制。别依赖 std::move——回溯过程中还要继续用原 board 回退。
输出格式按题目要求选 vector<vector>></vector> 还是计数
LeetCode 第 51 题返回所有解，类型是 vector<vector>></vector>；第 52 题只要数量，返回 int。二者主逻辑一致，差异只在递归终点：
- 需要全部解：每次到达终点都存一份
board - 只计数：终点时
count++，全程不存中间状态，内存开销小得多 - 若用
string表示每行（如"Q...."），注意构造时用string(n, '.')初始化再改某位为'Q'，别手写重复字符
std::vector 初始化大小和对角线索引易越界
两个典型坑：
- 声明
diag1和diag2时写成vector<bool>(n)</bool>——错！长度必须是2 * n - 1，否则访问diag1[n]直接越界 - 主对角线索引
row - col最小为-(n-1)，所以偏移量得是n - 1，写成n或2*n都会导致部分位置永远无法命中 - 调试时可加断言：
assert(row - col + n - 1
边界值永远值得多看一眼，尤其涉及二维映射到一维时。
