直接用==比较float或double几乎总是错的，因为0.1+0.2在内存中实际存储为0.30000000000000004，而0.3也是近似值，二者二进制表示不同导致==返回false；这是IEEE 754标准下浮点数固有精度限制所致，非程序bug。
直接用 == 比较 double 或 float 几乎总是错的
因为 0.1 + 0.2 在内存里实际是 0.30000000000000004，而 0.3 存储的也是近似值，两者二进制表示不同，== 返回 false。这不是 bug，是 IEEE 754 浮点表示的必然结果。一旦涉及计算、读取文件、跨平台传输或多次运算，误差就更不可控。
绝对误差 std::abs(a - b) 适合什么场景
这是最常用也最容易上手的方式，但只在两个数数量级接近（比如都在 1e-3 到 1e3 范围内）时可靠。
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eps = 1e-9对double是常见起点，适用于多数科学计算、几何坐标比较 -
eps = 1e-5或1e-6更适合float（如图形管线、嵌入式传感器数据） - 别硬套
DBL_EPSILON（约2.2e-16）：它表示 1.0 附近可分辨的最小差值，不是通用容差；拿它去比1e10和1e10 + 1会失效 - 对接近零的数（如
1e-15），绝对误差法仍可用，但需确保eps大于该数量级的典型舍入噪声
相对误差 std::abs(a - b) 更鲁棒
当数值跨度大（比如同时处理 1e-8 的物理常量和 1e12 的天体质量），绝对误差会失衡。相对误差让容差随数值本身缩放。
- 必须加兜底：如果
a和b都接近零，分母趋近于 0，结果爆炸。实际写法要先判断是否“都小”，再切到绝对误差分支 - 示例逻辑：
bool nearly_equal(double a, double b, double eps = 1e-9) { double diff = std::abs(a - b); double max_abs = std::max(std::abs(a), std::abs(b)); if (max_abs < 1e-10) return diff < 1e-10; // 防零除+小值专用容差 return diff <= eps * max_abs; } - 注意：相对误差对符号相反的数（如
a=1e5,b=-1e5）不适用——此时差值是2e5，但相对尺度失去意义，应退回到绝对误差
epsilon 设置容易被忽略的三个细节
很多人调完 1e-9 就以为万事大吉，但真实项目里这几个点常导致偶发失败：
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- 不同编译器 / 标准库对
std::abs的重载行为略有差异，#include <cmath>必须显式包含，否则可能隐式转成 int 版本导致截断 - 混合使用
float和double时，1e-9对float过严（float有效位仅 6–7 位），建议统一用double，或为float单独设1e-5 - 如果浮点数来自外部（如 JSON 解析、CSV 导入），其精度可能已被字符串转浮点过程二次污染，这时误差可能比理论值大一个数量级，需要实测日志观察
a - b的典型分布再定eps
