<p>(n - 1) & hash 是 HashMap 桶位计算公式，因数组长度 n 恒为 2 的幂，故 (n - 1) 二进制全为 1，该位运算等价于 hash % n 且效率更高；扰动函数 h ^ (h >>> 16) 将高位异或入低位，避免低位重复导致哈希碰撞。</p>
Java HashMap 的桶位计算公式是 (n - 1) & hash，其中 n 是数组（table）长度，hash 是经过扰动处理后的键哈希值。它不是数学推导出来的理论公式，而是基于两个关键前提的工程优化选择：数组长度恒为 2 的幂次方、位运算比取模快。
为什么用 (n - 1) & hash 而不用 hash % n
因为 HashMap 要求 table.length 始终是 2 的整数次幂（如 16、32、64…），此时 n 的二进制形式是 1 后面跟着若干个 0（例如 16 → 10000），那么 n - 1 就是全 1 的低位掩码（16−1=15 → 01111）。对任意整数 hash 执行 (n − 1) & hash，等价于只保留 hash 的低 log₂(n) 位，其余高位被清零——这恰好就是 hash % n 的结果。
例如：
n = 16 → n−1 = 15 → 二进制 00001111
hash = 137 → 二进制 10001001
137 & 15 = 10001001 & 00001111 = 00001001 = 9
而 137 % 16 = 9，结果一致。
扰动函数 hash() 的作用是让高位参与索引计算
原始 hashCode() 可能分布不均，尤其当 key 是连续整数或字符串前缀相同时，低几位往往高度重复，导致大量元素挤在少数几个桶里。HashMap 的扰动函数：
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}把高 16 位和低 16 位异或，使高位信息“混合”进低 16 位。这样即使原 hash 低 bits 相同，扰动后也更可能不同，大幅降低碰撞概率。
立即学习“Java免费学习笔记（深入）”；
扩容时桶位置重分配依赖这个公式结构
扩容时新容量为 oldCap × 2，新数组长度 newCap = oldCap
- 保持原索引 i
- 落在 i + oldCap
判断依据正是 (e.hash & oldCap) == 0：因为 oldCap 是 2 的幂，其二进制只有一位为 1（比如 16 → 10000），该位正好对应新旧索引差异的“分界位”。这个快速判断能避免重新计算全部 hash，是 resize 高效的关键。
